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A senha pode ser formada assim:
A _ _ _ O
O _ _ _ A
Como o 0 não pode estar junto ao O, então temos:
A 012 O, A 021 O, A 102 O, A 201 O
O 102 A, O 201 A, O 210 A, O 120 A
ou
A 1x2x2 O = 4
O 2x2x1 A = 4
Podem ser formadas 8 senhas.
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b) 8
2 letras && 3 num == a,o <> 0,1,2
5 strings == _, _, _, _, _.
Combinações possíveis sem repetição:
2,3,2,1,1.
12 combinações possíveis sem repetição.
Porque 0 nao pode ficar adjacente a o, haverá menos de 12 possibilidades.
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Usando o principio multiplicativo:
{a,o} {0,1,2} conjunto dos caracteres
vamos fixar as vogais pois, deve-se começar e terminar por vogal
e vamos fazer a restrição de o 0 não ficar perto do O
1poss 2poss 2poss
{0 ,1ou2} {1,2}
__a_-______-______-______-___o___
ou
2poss 2poss 1poss
{1,2} {0 ,1ou2}
__o_-______-______-______-___a___
Logo: 1*2*2 + 2*2*1=4+4=8 possibilidades.
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E o zero não pode ficar no meio, sendo que ele não estará do lado do O???
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Fazendo as combinações possíveis, notamos que só existirão 8 possibilidades: A0120O, A102O, A201O, A021O , O120A, O210A, O201A, O102A.
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Como sabemos que a senha só pode iniciar e terminar com letras, temos duas possibilidades apenas para início da senha. Guarde esse 02! Se são apenas três números, para distribuir, assim fica: 3 * 2 * 1 = 6 formas. São 02 maneiras de colocar as letras, e 06 de colocar os números, então 02 * 06 = 12, porém ainda não é a resposta! Desse total devemos eliminar as possibilidades do zero ficar perto da letra O, assim, se o (O) fica no início, restam 02 possibilidades, se o (O) fica na final, mais 02 possibilidades, ou seja, 04 ao todo. Prontinho, é só excluir = 12 - 04 = 08
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A012O
O120A
O210A
A102O
O102A
O201A
A201O
A021O
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na dúvida faz no braço, como é quantidade pequena.
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2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 8
1 posição 2 possibilidades de (A,O)
2 posição 2 possibilidades de (0, 1, 2), 0 não pode junto com a anterior
3 posição 2 possibilidades de (0, 1, 2), menos uma da anterior
4 posição 1 possibilidade de (0, 1, 2), menos as duas anteriores
5 posição 1 possibilidades de (A,O) ,menos uma da primeira
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A;Zero;Nº;Nº;O-->1x1x2x1x1=2
A;Nº;Zero;Nº;O-->1x2x1x1x1=2
O;Nº;Nº;Zero;A-->1x2x1x1x1=2
8