SóProvas


ID
1359439
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o).

Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?

Alternativas
Comentários
  • A senha pode ser formada assim:

    A _ _ _ O

    O _ _ _ A

    Como o 0 não pode estar junto ao O, então temos:

    A 012 O, A 021 O, A 102 O, A 201 O

    O 102 A, O 201 A, O 210 A, O 120 A

    ou

    A 1x2x2 O = 4

    O 2x2x1 A = 4

    Podem ser formadas 8 senhas.

  • b) 8 

    2 letras && 3 num == a,o <> 0,1,2

    5 strings == _, _, _, _, _.

    Combinações possíveis sem repetição:

    2,3,2,1,1.

    12 combinações possíveis sem repetição.

    Porque 0 nao pode ficar adjacente a o, haverá menos de 12 possibilidades.


  • Usando o principio multiplicativo:

    {a,o} {0,1,2} conjunto dos caracteres
    vamos fixar as vogais pois, deve-se começar e terminar por vogal
       e vamos fazer a restrição de o 0 não ficar perto do O
                 1poss     2poss   2poss
                           {0 ,1ou2}  {1,2}
      __a_-______-______-______-___o___
    ou

              2poss     2poss   1poss

                  {1,2}   {0 ,1ou2}

      __o_-______-______-______-___a___


    Logo:  1*2*2 + 2*2*1=4+4=8 possibilidades. 




  • E o zero não pode ficar no meio, sendo que ele não estará do lado do O??? 


  • Fazendo as combinações possíveis, notamos que só existirão 8 possibilidades: A0120O, A102O, A201O, A021O , O120A, O210A, O201A, O102A.

  • Como sabemos que a senha só pode iniciar e terminar com letras, temos duas possibilidades apenas para início da senha. Guarde esse 02! Se são apenas três números, para distribuir, assim fica: 3  * 2  * 1  = 6 formas. São 02 maneiras de colocar as letras, e 06 de colocar os números, então 02 * 06 = 12, porém ainda não é a resposta! Desse total devemos eliminar as possibilidades do zero ficar perto da letra O, assim, se o (O) fica no início, restam 02 possibilidades, se o (O) fica na final, mais 02 possibilidades, ou seja, 04 ao todo. Prontinho, é só excluir = 12 - 04 = 08

  • A012O

    O120A

    O210A

    A102O

    O102A

    O201A

    A201O

    A021O

  • na dúvida faz no braço, como é quantidade pequena.

  • 2 x 2 x 2 x 1 x 1 = 8

    1 posição 2 possibilidades de (A,O)
    2 posição 2 possibilidades de (0, 1, 2), 0 não pode junto com a anterior
    3 posição 2 possibilidades de (0, 1, 2), menos uma da anterior
    4 posição 1 possibilidade de (0, 1, 2), menos as duas anteriores
    5 posição 1 possibilidades de (A,O) ,menos uma da primeira 

  • A;Zero;Nº;Nº;O-->1x1x2x1x1=2

    A;Nº;Zero;Nº;O-->1x2x1x1x1=2

    O;Nº;Nº;Zero;A-->1x2x1x1x1=2


    8