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Sabemos que todas as probabilidades devem somar 100%, ou seja, 1 inteiro. Logo, P(x=k)=5/12
Então igualamos a média 5 as multiplicações dos valores pelas probabilidades:
1*1/3= 0,33333
2*1/4= 0,5
x*(5/12) = X*(0.4166666666)
0.33333+0.5+[x*0.4166666]=5
Acharemos x=10
Letra A
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Se P(1)=1/3 e P(2)=1/4, Logo P(K) = 1 - (P(X1) + P(X2))
Temos então: P(K) = 1 - (1/3 + 1/4), Fazendo MMC, P(K) = 1 - 7/12 = 5/12
Portanto P(1)+P(2)+P(K) = 4/12 + 3/12 + 5/12 = 12/12 = 1 (Todas as possibilidades)
Como a média da variável aleatória em todas as suas apariçoes é 5.
Somando todos os valores para a VA, multiplicados por suas respectivas probabilidades, temos: 4*(1)+3*(2)+5*(K) / 12 = 5
ou 1+1+1+1+2+2+2+K+K+K+K+K = 12*5
5K = 60 - 10
5K = 50
K = 10
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A média da variável é dada por:
Média = somatório de X . P(X)
Assim,
Note ainda que:
Como a média é igual a 5, podemos escrever:
Multiplicando todos os termos por 12, temos:
60 = 4 + 2.3 + k.5
60 = 4 + 6 + 5k
50 = 5k
k = 10
Resposta: A
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Poderia ter um vídeo do professor explicando a questão :/
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Não entendi esse P.
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QConcursos, essa questão não estaria inadequado para a teoria dada? Com o que o professor Arthur ensinou de média aritmética era para o aluno resolver esta questão???
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Professor, boa noite. Não entendi porque a soma dos 3 é 100%. De onde veio essa conclusão? A questão original possui algum texto que indique que são probabilidades?
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Professor, boa noite. Não entendi porque a soma dos 3 é 100%. De onde veio essa conclusão? A questão original possui algum texto que indique que são probabilidades?
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Professor, por que temos que multiplicar a equação por 12?
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Para entender a questão:
P é a probabilidade, então a probabilidade de a variável assumir valor 1 é 1/3 ; 2 é 1/4.
Para achar a probabilidade de K basta lembrar que a soma das probabilidades para um evento é 1, então subtraindo 1 das frações achamos a probabilidade de K que é 5/4.
Para facilitar, deixamos as frações com o mesmo denominador: 4/12; 3/12; 5/12
Essas probabilidades vão servir como pesos.
Montamos a equação da media ponderada 4/12(1)+3/12(2)+5/12(K)= 5 a soma dos pesos (probabilidades) é 1 logo não aparece na equação.
Resolvendo a equação achamos o valor de k=10
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Galera... Eu fiquei literalmente uns 50 minutos tentando entender da onde ele tirou a fórmula de média variável. Tentei variar a fórmula primária de média que é MÉDIA = SOMA/QUANTIDADE mas ela não leva à formula da média variável. O que eu entendi depois de pesquisar em outros lugares é que...
Quando temos uma variável aleatória, devemos multiplicar a variável pelo seu valor como se fosse em um exemplo de média em casos de frequência por exemplo: temos uma sala de alunos na qual 2 alunos tem altura de 1,5m, 2 alunos tem altura de 1,6m e 1 aluno tem 1,7m. Pra encontrarmos a média devemos primeiro multiplicar as alturas pela quantidade de alunos, ou seja, 2 x 1,5, depois 2 x 1,6 e por último 1 x 1,7 ( pois só temos um aluno com esse tamanho). Somando todos os resultados ai vamos dividir por 5 que são a quantidade total de alunos na sala e termos assim a média.
Voltando a questão agora...
a variável pode ser 1, 2 ou k que no meu exemplo seriam como se fossem a quantidade de alunos e os seus valores seriam equivalentes as alturas dos alunos. Assim , aplicando a mesma técnica teríamos...
1 x 1/2 + 2x1/4 + k x p(k)
Para encontrar o valor de p(k) , devemos lembrar que somando-se todos os valores das variáveis teremos 100% do valor, ou seja 1, pois 100/100 = 1... substituindo na equação:
1/2 + 1/4 + p(k)=1
Isolando o p(k) encontraremos que ele vale 5/12 ( com esse resultado, agora podemos substituir lá na primeira equação: 1 x 1/2 + 2 x 1/4 + k.p(k) )
Ficaremos com: 1 x 1/2 + 2 x 1/4 + k.5/12
Como ele deu que o valor da média da variável é igual a 5, é só igualar a 5 na última equação.
1 x 1/2 + 2 x 1/4 + k.5/12 = 5
5= 1/3 + 2/4 + 5k/12
60 = 4+6+5k
5k=50
k=10
Espero ter ajudado.
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O professor deu esta formula nas vídeo-aulas?
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A aula foi sobre técnicas de vôo, a questão era, aterrisse o boeing no Santos Dummont.
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O meu raciocínio foi um pouco diferente. Como os valores de X são 1, 2 e K e a média da variável aleatória é 5, então eu só multiplique o 5x2x1 = 10, encontrando a resposta. Claro! Nem todo o momento isso dará certo.