Questão 1371823

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 13ª Região (PB)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 13ª Região (PB) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória contínua

A média de uma variável aleatória contínua X, em que se desconhece sua distribuição, é igual a 10,4. Pelo teorema de Tchebichev obteve-se um intervalo igual a (7,4 ; 13,4) em que a probabilidade mínima de X pertencer a este intervalo é igual a 84%. O valor da variância (σ ²) da variável X é tal que

• A. σ ² < 1,25.
• B. 1,25 ≤  σ ² < 1,50.
• C. 1,50 ≤  σ ² < 1,75.
• D. 1,75 ≤  σ ² < 2,00.
• E. σ ²  ≥ 2,00.

Gabarito: B

Comentários

• Para resolver este exercício, tive que recorrer ao livro do Ross. Vejamos pela desigualdade de Tchebichev, P{|X - mi|>=k} <=(sigma2)/k^2. K, no caso do exercício, é a diferença entre a média e um dos intervalos, que, em módulo, é igual a três. Como estamos falando de uma probabilidade mínima (>=) a 84%, a formula do nosso "chegado" ficará da seguinte forma: P{|X - 10,4|<3} >= 1 - (sigma2)/3^2. 
  Mas, 1 - (sigma2)/9 = 0,84 (probabilidade dada pelo problema para o real valor de X estar no intervalo). Assim, sigma2 = 1,44. Portanto, a resposta certa é a letra b.
• Erro = K*sigma = 3 >> equação 1
  
  
  Só que, 1 / K^2 = 16 / 100 >> o que enseja K = 2,5
  substituindo o valor de K na equação 1, temos que sigma = 1,2; ou seja sigma^2 = 1,44
  

  
  

• Gabarito Letra b

  PMinima = 1 -Pmáxima

  0,84 = 1 =Pmáxima

  Pmáxima = 0,16

  Pmáxima = 1/K^2

  0,16 = 1/K^2

  K = 1/0,4

  D = Limite Superior - Limite inferior /2

  D = 13,4 -7,4 /2

  D= 3

  K = D/desvio padrão

  1/0,4 = 3/Desvio Padrão

  Desvio Padrão = 1,2

  Variancia = 1,2 ^2

  Variancia = 1,44