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para situação de equilíbrio Fr = 0
Py - Fat = 0
P * cos Θ = mi * N (N = P)
1000 * cos 60 = mi * 1000
mi = 0,87
gabarito letra a)
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Primeiramente identifica-se as forças que estão agindo sobre a escada:
a) No chão, para cima, existe a força normal 1 (N1), num ângulo de 60º com a escada e, para a esquerda, a força de atrito (Fat).
b) Na parede, para a direita, há a força normal 2 (N2), num ângulo de 30º com a escada.
c) No meio da escada, a força peso.
Após a identificação das forças, tem-se as seguinte etapas:
I) Somatório das forças resultantes na horizontal e vertical
Somatório Fx = 0 => N2 = Fat
Somatório Fy = 0 => N1 = P
II) Somatório dos momentos
Somatório M = 0, onde M = ± F.d.sen(alpha)
As forças que fazem a escada girar são P e N2. A força P faz a escada girar no sentido anti-horário (+) e a força N2, no sentido horário (-). Assim:
m.g.(L/2)sen60º - N2.L.sen30º(ou cos60º) = 0 ÷ L => (m.g/2)sen60º - N2.cos60º = 0
Fat.cos60º = (m.g/2).sen60º => Fat = (m.g/2).tg60º
Aplicando-se aos valores dados no problema, tem-se que:
Fat = (100.10/2).tg60º = 500.raiz(3) = 866N
Fat = 866N
III) Cálculo do coeficiente de atrito:
Como Fat = μ.N1, então m.g.μ = (m.g/2)*tg60º.
μ = (tg60º)/2
μ = raiz(3)/2 = 0,87
μ = 0,87
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Se o corpo encontra na iminencia de escorregar a formula sera miestatico = tg de teta, entao nesse caso seria tg de 30 que é raiz de 3 dividido por 2 =0.865 .
Pq, fat=P*SEN30 e FAT=MI * N, N=P*COS30.
SUBSTITUINDO, MI*PCOS30=PSEN30, CORTA O P FICA MI*COS30=SEN30 ENTAO MI= SEN 30/COS 30 => TG 30.
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seja N2 a normal da parede vertical à escada, paralela ao chão, fazendo 30 graus com a escada.
Somatório X = 0, resultando Fat=N2
seja N1 a reação normal à escala no chão, vertical para cima.
somatório Y = 0, resultando Phomem + P escada = N1
N1 = 800+200=1000N
Calculando-se o momento no ponto da escada em contato com o chão, temos:
N2y.L - (Phomemy+Pescaday).L/2=0
Vemos que N2y será a componente Y da força N2, que será dada por:N2y=N2cos60=N2/2
Vemos que Phomemy e Pescaday serão dadas por: Phomemy=Phomem.cos30, e Pescaday=Pescada.cos30.
assim, teremos:
N2.cos60.L - Phomem.cos30.L/2 - Pescada.cos30.L/2=0
Cortando L e substituindo os valores, temos:
N2.1/2 - 800.((raiz3)/2).1/2 - 200.((raiz3)/2).1/2 = 0
N2.1/2 = 1000.((raiz3)/2).1/2 Cortando o denominador 2, temos:
N2 = 1000.((raiz3)/2
Fat= N2 conforme vimos antes.
Mi.1000 = 1000.((raiz3)/2) ==> dividindo ambos os membros por 1000, Mi=(raiz3)/2 = 0,87