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ID
1374412
Banca
FUNDATEC
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Assinale a alternativa correta em relação ao número de maneiras diferentes que podemos organizar as letras da sigla FUNDATEC, de modo que:

· a letra F apareça sempre na primeira posição.
· as consoantes N e D apareçam sempre juntas em qualquer ordem.
· as consoantes T e C apareçam sempre juntas em qualquer ordem.

Alternativas
Comentários
  • Letra F fixa no início: F __ __ __ __ __ __ __  ;

    as consoantes N e D apareçam sempre juntas em qualquer ordem.  Conta como 1 só (mas permutam entre si) ;

     as consoantes T e C apareçam sempre juntas em qualquer ordem.  Conta como 1 só (mas permutam entre si);

    U, ND, D, A, TC, E

    Permutação simples(F, U, D, A,E): 5!  120 (Ou pelo Princípio Fundamental da Contagem: 5  4  3  2  1  120)

    Permutação das letras N e D: 2! 

    2 Permutação das letras T e C: 2!  2 5!.2!.2!  480                  ALTERNATIVA D

  • Letra F fixa no início: F __ __ __ __ __ __ __ , se o enunciado não tivesse falado mais nada seria 7!. Porém pelas outras informações temos que contar dois espaços a menos, por conta das duas duplas serão formadas e que andam sempre juntas (ND e TC):

    F  TC  ND   U  A  = 5! = 120 possibilidades de permutar as outras posições (U, A, C, ND, TC)

    As consoantes N e D apareçam sempre juntas em qualquer ordem. Falta permutar a posição entre elas, sendo assim conta como 1 só (mas permutam entre si): 2!

    Da mesma forma as consoantes T e C apareçam sempre juntas em qualquer ordem. Conta como 1 só (mas permutam entre si): 2!

    Sendo assim, temos 5! 2!.2! = 480

    ALTERNATIVA D

  • Bem, vamos lá. 

     

    É-nos pedida a quantidade de maneiras diferentes possíveis de organizar as letras da sigla FUNDATEC, que possui 8 letras. Isto é, quantas palavras, com ou sem sentido, podem ser formadas?!

     

    Seria fácil responder, se exigências não fossem traçadas.

     

    Isso porque a questão determina que a letra F sempre esteja na primeira posição, por isso podemos desconsiderar ela de nosso cálculo, já que é uma letra nula. Assim nos restam 7 letras. 

     

    A questão, ainda, exige que o T e o C estejam juntos, bem como o N e o D. Desse modo, o TC e o ND devem contar como uma letra só, já que andam arraigados. Portanto, das 7 letras restantes (U, N, D, A, T, E, C), contando-se os pares mencionados como uma letra apenas, remanescem 5 letras. 

     

    Devemos, contudo, considerar o fato de que o TC e o ND, onde quer que estejam, podem mudar a sua ordem (isto, é CT e DN), e assim uma nova palavra ser formada. A titulo ilustrativo: FUNDATEC e FUDNATEC.

     

    A conta fica assim:

     

     

    C = 5! . 2!2!

    5.4.3.2.1!  . 2.1! . 2.1!

    120 .  2 . 2 = 480.

     

     

  • Raciocinei da seguinte maneira: seriam 7 possibilidades devido a letra F definida como primeira letra: F _ _ _ _ _ _ _, devido as condicionantes das letras ND e TC restam 5 possibilidades: 5! multiplicado por 4 possibilidades: TC, CT, ND e DN...

  • Professora Danielle Hepner é tão linda que faz qualquer um gostar de matemática.

  • Questão resolvida no vídeo abaixo, a partir do tempo 07:07

    https://www.youtube.com/watch?v=-uf1835_8zs

    Bons estudos.