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pelo menos um é repetido = total de números - todos diferentes.
opçoes: 0 1 2 3 4 5 6 7
1) Calcular todos os números possíveis:
número de tres algarismo: (não pode começar com 0) para primeira posição temos 7 opções, pra segunda (agora entra o zero), temos 8 opções e pra terceira mais 8 opções.
7 x 8 x 8 = 448 - todos os números possíveis de ser formar
2) Calcular todos os números que não tem nenhum algarismo repetido:
número de tres algarismo: (não pode começar com 0) para primeira posição temos 7 opções, pra segunda (agora entra o zero e sai um número que usamos na primeira casa), temos 7 opções e pra terceira (saem 2 algarismo que usamos nas casas anteriores) 6 opções.
7 x 7 x 6 = 294 - todos os números com algarismos distintos.
3) Total de números - números com algarismos distintos = números em que pelo menos um algarismo é repetido.
448 - 294 = 154
LETRA A.
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Alguém poderia resolver usando as fórmulas? Qual caso é esse? Arranjo?
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Os números com três algarismos são do tipo XYZ. Como a base é 8, então X pode variar de 0 a 7. Y também pode variar de 0 a 7. Idem para Z.
O número total de números existentes pode ser calculado com o princípio fundamental da contagem (PFC).
Para a escolha de X temos 7 opções de algarismos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Para a escolha de Y temos 8 opções, eis que é possível também escolher o algarismo 0. E para a escolha de Z temos também 8 opções.
Número total de possibilidades:
Vamos agora calcular o número de possibilidades em que não há algarismos repetidos.:
para a escolha de X temos 7 opções
para a escolha de Y temos 8 opções. Mas um dos algarismos já foi usado para X e não queremos repeti-lo. Então sobram 7 opções.
para a escolha de Z temos inicialmente 8 algarismos. Mas dois deles já foram usados para X e Y e não queremos repeti-los. Sobram 6 opções.
Aplicando novamente o PFC:
Assim, dos 448 números existentes, 294 não nos interessam, pois não apresentam ao menos um algarismo repetido.
Fazendo a diferença, descobrimos que 154 números atendem ao enunciado.
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O total de números de base 8 com 3 algarismos é igual a 7 x 8 x 8 = 448 (note que o primeiro algarismo não pode ser igual a zero). Desses, aqueles com todos os algarismos distintos são 7 x 7 x 6 = 294. Deste modo, os que possuem pelo menos dois algarismos repetidos são 448 – 294 = 154.
Resposta: A
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total = 7*8*8 = 448
seu conjunto de algarismos é {0,1,2,3,4,5,6,7}
vamos descobrir quantos, desse total de 448, NÃO possuem algarismos repetidos, ou seja, números em que nenhum de seus algarismos se encontra repetido: 123, 543, 854 etc.
para isso, vamos eliminar temporariamente o zero da jogada, pois não queremos combinações que comecem por zero, pois isso resultaria num número inexistente, assim, excluindo o zero, A7,3 = 210, ou seja, desses 448 números, sabemos que 210 NÃO têm qualquer de seus algarismos repetidos.
Porém é hora de pensarmos no zero, embora não possamos colocá-lo na primeira posição, ele pode vir na segunda e terceira posições livremente, portanto precisamos saber quantos números de algarismos não repetidos temos com o zero entre eles, teremos duas estruturas possíveis:
a0b ou ab0, começando por a0b, precisamos fazer um arranjo de 7 algarismos tomados 2 a 2, esses 7 algarismos são justamente todos MENOS o zero, e vão ser tomados 2 a 2 porque nós já temos o zero na composição do número, vamos ficar , por exemplo, com resultados estes: 104, 401, 305, 503 etc. A7,2 = 42
portanto com a estrutura a0b nós temos 42 números, e com a estrutura ab0 teremos logicamente mais 42, 42 + 42 = 84 números.
contabilizando tudo: 448 - 210 -42 -42 = 154
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Por que o Primeiro número não pode ser zero?
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Cara, parece simples, mas eu não entendi mesmo.
Alguém sabe alguma resolução em vídeo desta questão?