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Probabilidade é o número de elementos favoráveis Dividido pelo número total de elementos.
Nesse caso: 3/10...30%
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Total de funcionários: 10. Paulo representa uma fração 1/10.
Pessoas selecionadas para o trabalho no sábado: 3. Fração que representa 3/10.
Neste caso multiplicam-se as frações 1/10*3/10 = 3/100 (ou 30%).
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A probabilidade de escolher Paulo entre os 10 funcionário é 1/10. Porém serão escolhidos 3 funcionários com isso Paulo poderá ser escolhido em qualquer das 3 posições, então é preciso multiplicar a probabilidade por 3.
1/10 *3 = 3/10 (isso será 30%)
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Questão tão facil que na hora da prova, o cara fica até confuso.
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querido colega Valter Cardoso, creio que cometeu um equívoco:
"Total de funcionários: 10. Paulo representa uma fração 1/10.Pessoas selecionadas para o trabalho no sábado: 3. Fração que representa 3/10.Neste caso multiplicam-se as frações 1/10*3/10 = 3/100 (ou 30%)."
você não poderia ter multiplicado os denominadores, nesse caso, e muito menos 3/100 significa 30%.
pela sua conta, 3/100 , teria como resposta 3%.
espero ter ajudado!!! FFF!!! abraço!!! ;)
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Fiz pelo complemento,ou seja ,pela probabilidade de ele nao ser escolhido e tira do total pra achar a prob dele ser escolhido em alguma:
C9,3 / C10,3
84/120=70% , que eh a probabilidade dele nao entrar na escolha
Diminuindo de 100%...30%
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Só para complementar o que os colegas já disseram,porque vi que alguns disseram que teria que multiplicar (as duas frações) e isso está errado e pode confundir quem não entendeu.
Paulo pode ser sorteado em qualquer umas das 3 posições 1a ou 2a ou 3a
Como a probabilidade de ser escolhido é 1/10, então teria que ser 1/10 (na posição de 1a sortedado) OU 1/10 (2o sorteado) OU 1/10 (3 sorteado). Lembrando que nesse exercício, a ordem do sorteio não importa. Em matemática, quando temos OU somamos, aí fica 1/10 +1/10 +1/10 (conserva o denominador e soma o numerador) = 3/10
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Caros(as) colegas, com o devido respeito, discordo da forma q vc's fizeram o calculo. Data venia, mostrarei o meu raciocinio
Chamemos cada vez q um funcionário será escolhido de rodada, e,ainda, q paulo seja escolhido somente na ultima rodada.
Na primeira rodada, sortearemos 1 funcionário de 10. Logo: 1° 1/10
Já na segunda rodada, escolheremos 1 de 9 (Já cortamos o funcionário escolhido na primeira). Logo: 2° 1/9
Já na terceira rodada, escolheremos 1 de 8 (Já cortamos o funcionário escolhido na primeira e na segunda). Logo: 3° 1/8
Agora, como é por OU, somemos todas1/10 + 1/9 + 1/8
Façamos o mmmc q resultará:
121/360 Resolvendo a fração acharemos: 0,3361
multiplicando por 100 para achar em %33,61%
Caso haja erros ou este seja o raciocinio errado, por favor, comuniquem-me
PER ASPERA AD ASTRA
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Utilizei a probabilidade complementar para resolver essa questão, onde a probabilidade de Paulo não ser escolhido em nenhuma dentre as 3 pessoas é subtraída pela probabilidade de todos eventos possíveis ocorrerem (100%).
Probabilidade de Paulo não ser escolhido
P = 9/10 * 8/9 * 7/8
P = 540/720
P = 70%
Logo, a probabilidade de ele ser escolhido é igual a
P = 100% - 70% = 30%
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Frederico, 540/720 dá 75%, logo uma probabilidade de 25% de Paulo trabalhar. Isso esta entre as alternativas "a" e "b".
Meu raciocínio foi igual ao do Agt Federal:
1/10+1/9+1/8 = 33,6%
Só que se for isso, acho uma sacanagem não ter um "por volta de" ou "aproximadamente" no enunciado da questão.
Não vi sentindo em 1/10 +1/10 + 1/10, ou 3/10 diretamente.
Alguém ajuda aee!!
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Agt Federal, fiz da mesma forma que vc e acho que é a correta.
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Total de Casos: 10*9*8 (aqui não tem segredo né!?)
Casos Favoráveis: (Paulo pode ser o primeiro, segundo ou terceiro)
Paulo * 9 * 8 + 9 * Paulo * 8 + 9 * 8 * Paulo = 3*9*8
Prob = 10 * 9 * 8 / (3 * 9 * 8) = 0,3 = 30%
Obs: Olhem a resolução do alexandre, por Combinação.
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Beleza "Algum Concurseiro", entendi as duas formas de chegar ao resultado 30%, tanto pelo princípio fundamental de contagem como por combinação, mas continuei sem entender por que 1/10+1/9+1/8 não chega ao mesmo resultado.
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Combinação do total de possibilidades: C10,3 = 10.9.8/3.2 = 120
Combinação de possibilidades que incluem Paulo:
C9,2 = 9.8/2 = 36
Probabilidade de Paulo ser escolhido: 36/120 = 30%
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Fiz por permutação(ou anagrama)...
10! é o conjunto universo.
Considerando Paulo um ponto fixo na primeira, segunda ou terceira escolha, sobram 9 elementos para permutarem entre si, temos:
3x9!/10! = 3x9!/(10x9!) = 3/10 = 0,3 = 30%
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10 FUNC = 100%
1 FUNC= 10%
3 FUNC = 30%
OU SEJA, A CHANCE DE (PAULO) ESTAR ENTRE OS 3 SÃO 30%
GAB.B
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questão de probabilidade tem várias formas de se resolver, por exemplo essa questão, pode ser resolvida através raciocínio lógico ou usando regra de três simples que chegara no mesmo resultado.
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Eu resolvi pela própria porcentagem . Acho que a questão é bem mais simples. De cara dá pra perceber que 3 de 10 equivale a 30%
3 x 100 = 300/10 =30%
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Questão de probabilidade sendo resolvida por combinação.
Sabemos que probabilidade é igual: PARTE BOA/TOTAL
TOTAL: C10,3 = 120
PARTE BOA: C9,2=36 (Dos três integrantes Paulo já faz parte do grupo, portanto ficaram 9 pessoas na qual deverão ser escolhida apenas 02)
LOGO: PROBABILIDADE = PARTE BOA/TOTAL (36/120=0,30%)
OBS: Questão similar da FCC foi resolvida pelo excelente provessor do EVP Thiago Pacífico.
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Minha resolução fiz por probabilidade complementar. Vejamos:
Quando vi que 10 pessoas seriam selecionadas em grupos de 3, mas sem importar a ordem, veio a ideia de... Análise combinatória.
Se Paulo está no grupo, então este é o numero de maneiras de paulo estar: C(10,3) = 120 -> (que se calcula assim: 10x9x8 / 3x2x1)
Se Paulo não está no grupo, de quantas maneiras podem ser formados? Simples, tira o paulo e ve quantas combinações de 3 grupos aleatórios sem ele: C(9,3) = 84 -> (que se calcula assim: 9x8x7 / 3x2x1)
Assim, calculando a probabilidade de paulo não estar, foi resolvido assim: P(paulo não está) / P(todos estão)=84/120=7/10
Probabilidade de paulo estar = 1 - 7/10 = 10/10 - 7/10 = 3/10, que é 30%.
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Resolução: Considerar a possibilidade de Paulo não ser sorteado e subtrair de 100%.
Primeiro sorteado: 9 chances em 10 = 9/10.
Segundo sorteado: 8 chances em 9 (exclui-se o primeiro sorteado) = 8/9
Terceiro sorteado: 7 chances em 8 (exclui-se o primeiro e o segundo sorteados) = 7/8
9/10 * 8/9 * 7/8 = 7/10 ou 0,7 (70%)
100% - 70% (chance de Paulo não ser sorteado) = 30% (chances de Paulo ser sorteado)
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De acordo com os dados do enunciado, trata-se de um caso básico de Probabilidade. Assim, tem-se:
probabilidade (P) = nº de casos favoráveis / nº de casos possíveis
P = 3 / 10 = 0,3 = 30%
Resposta B)
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Probabilidade de ser sorteado como 1ª pessoa dos 3: 1/10, + probabilidade de ser sorteado como a 2ª pessoa dos 3: 1/10, + probabilidade de ser sorteado como a 3ª pessoa dos 3: 1/10. Assim: 1/10 + 1/10 + 1/10 = 3/10 ou 30%
Usei a regra do OU, somando as probabilidades mesmo, já que Paulo poderia ser o primeiro, o segundo ou o terceiro nome sorteado.
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Caminho mais curto é 3:10 = 0,3. depois anda duas casas que equivavale a multiplicação por 100, pronto resposta 30%
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Gente, eu consegui resolver calculando as possibilidades de combinação COM e SEM Paulo na equipe. Assim:
COM PAULO COMPONDO A EQUIPE:
10 funcionários em equipes de 3. Daí quantas possbilidades de foramação de equipe temos: COMBINAÇÃO DE 10 - 3 a 3
C(10,3) = 120 possibilidades de equipe
SEM PAULO COMPONDO A EQUIPE:
Obviamente, se Paulo não compuser a equipe, só teremos 9 funcionários para calcularmos.
Assim, precisamos saber quantas combinações possíveis de equipe com 9: COMBINAÇÃO DE 9 - 3 a 3
C(9,3) = 84 possibiidades de equipe em que Paulo não figura
Dessa forma, temos que a quantidade de equipes em que Paulo está em todas é: 120 - 84 = 36 EQUIPES
PARA CALCULARMOS A POSSIBILIDADE DE TRABALHO DE PAULO, SÓ COLOCARMOS NA FÓRMULA SIMPLES:
QUANTIDADE DE EQUIPES EM QUE PAULO FIGURA / TOTAL DE DE EQUIPES FORMADAS POR TODOS OS FUNCIONÁRIOS
36/120 = 3/10 OU 0,3 ----> 30%
ALTERNATIVA B!!!
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P(Paulo)= 3/10
Transformando em Porcentagem 0,3x100 = 30%
Gabarito: B
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De todos os comentários, os que eu mais concordei/entendi foram os do Agt Federal, Renan victer e Concurseira Focada. Depois de ler o comentário da Concurseira Focada ficou mais claro pra mim. Eu só trocaria a parte do "Com Paulo compondo a equipe" por "Todas as Possibilidades" para não confundir.
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Ele dá a quantidade de funcionários(10) e a quantidade de sorteios(3) !
logo, paulo possui 3 chances de ser sorteado.
1/10 * 3 = 3/10 (30%)
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30%.
A probabilidade do Paulo ser escolhido dentre 10 funcionários é 1/10 (10%). Porém, ele pode ser escolhido em qualquer uma das 3 posicões ( 10x3) = 30%%%%%%%
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Interessante quando a pessoa é boa de raciocínio, tem uns que faz uma conta imensa, já outras só faz isso 1/10*3, pena que não foi eu, que tive que vir aqui para aprender. :( Créditos à colega Paula Amaral.