Questão 1403194

• Banca: FGV
• Órgão: TJ-BA
• Ano: 2015
• Provas: FGV - 2015 - TJ-BA - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples

Seja X₁,X₂.....,X_n uma amostra aleatória simples (AAS) a partir de uma população, com distribuição conhecida, sendo uniforme no intervalo [0,1], o objetivo de estimar o máximo. Então é verdade que:

• A. fMax{Xi}^(x) = xⁿ,para x ∈ [ 0,1]
• B. E(Max { Xi } ) = n/n+1
• C. fMax { Xi}^(x) = ( 1 - x)ⁿ , para x ∈ [ 0,1]
• D. fMax { Xi}^(x) = x ^n-1 . ( 1 - x ) , para x ∈ [ 0,1]
• E. Var ( Max { Xi} ) = n/n+2

Gabarito: B

Comentários

• A medida que a amostra aumenta, o valor esperado do máximo da função aproxima-se do limite superior do intervalo (0,1); a saber do valor 1.
  Limite de n / (n + 1) com n indo pra infinito = 1

• f(x) = (x-a)/(b-a)

  Como a=0 e b=1, f(x) = x

  F Max (x) = [F(x)]^n = x^n

  f Max (x) = F´Max (x) = n*x^(n-1)

  E[Max (x)] = Integral (0 a 1) f Max (x) = Integral (0 a 1) n*x^(n-1) = n/(n+1)