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Essas são propriedades das dependências funcionais
b) transitividade
c) união
d) não consegui identificar
e) aumento
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Fui na A por ter certeza que estava errada, mas também não consigo entender a D.
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O raciocínio que usei para interpretar a alternativa D foi o seguinte:
A ->B, C, D ; a determinação A ->D é obtida por A->C e C->D, pela transitividade, conforme já mencionado nos outros comentários.
Portanto A é chave primária da relação, determinando todos os demais atributos.
Os atributos A,B,C formam uma superchave, pois contêm o atributo chave.
Desta forma A,B,C determinam qualquer subconjunto de atributos da relação, em particular A,B.
Observações:
1) uma superchave pode ter atributos redundantes;
2) o conceito de superchave pode ser encontrado no livro de Navathe e Elmasri, capítulo 3, item 3.2.2, 6ª edição;
3) na seção 3.2.2, os autores exemplificam :
"Considere a relação ALUNO (Nome, Cpf, Endereço, Idade, Média). O conjunto de de atributos {Cpf} é uma chave de ALUNO porque duas tuplas de aluno não podem ter o mesmo valor p/ Cpf. Qualquer conjunto de atributos que inclua Cpf, por exemplo {Cpf, Nome, Idade} é uma superchave."
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Não entendi esse trecho da explicação: "Os atributos A,B,C formam uma superchave, pois contêm o atributo chave."
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(comentário incorreto, vou revisá-lo)
Olá Gabriela, uma superchave é qualquer conjunto de atributos que possuam os atributos que formam a chave primária; no exemplo da questão, como a chave é o atributo A, então, os conjuntos de atributos {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,B,C}, {A,C,D}, {A,B,D}, {A,B,C,D} são superchave.
Assim como A ->A,B então A,B,C->A,B
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Vejam que o fato de A --> B e A --> C não garante que B-->C. Conseguimos concluir que A é a chave da relação porque a define B, C e D. Sendo assim, toda vez que temos A do lado esquerdo da dependência funcional ela pode ser derivada por uma das regras de inferência. Por fim se C --> D, pela regra aumentativa C,B --> D,B.
Fonte: Apostila Estratégia
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Reflexividade: Se Y está contido em X então X → Y. (trivial)
Aumentação: Se X → Y, XZ → YZ;
Transitividade: Se X → Y e Y → Z então X → Z.
União: Se X → Y e X → Z então X → YZ.
Decomposição: Se X → YZ e X → Y então X → Z.
De acordo com as regras acima, somente a alternativa A não pode ser derivada.