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ID
1415035
Banca
FGV
Órgão
SEDUC-AM
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Por um ponto P externo a um círculo, são traçadas as duas tangentes ao círculo.

Os pontos de tangência, Q e R, dividem o círculo em dois arcos cujos comprimentos estão na razão 3/7.

A medida do ângulo QPR, em graus, é

Alternativas
Comentários
  • Alguém pode ajudar nessa? 
    Obrigada!

  • OBSERVANDO A RAZÃO DE 3/7 , DEPOIS DE POSICIONAR OS Q e R FORA DO CÍRCULO E TRAÇAR AS TANGENTES,OS DOIS ARCOS FORMADOS SÃO QR- O MENOR DELES E QUE ESTÁ PARA 3- E 360 - QR- O MAIOR DELES E QUE ESTÁ PARA 7-.

    FALEI APENAS DO VALOR DE ÂNGULOS,POIS O COMPRIMENTO NÃO FOI DADO.AGORA VALE A RELAÇÃO 3/QR=7/360-QR.VOCÊ ENCONTRARÁ QR=108      PERCEBA QUE QPR SE ASSEMELHA A UM TRIÂNGULO E VOCÊ DEVE COMPLEMENTAR O VALOR DO ÂNGULO QUE ESTÁ EM P,180-108=72



  • Resolução visual:


    (1) desenhe o ponto P fora do círculo, trace as retas tangentes e os raios que se ligam a elas; teremos um quadrilátero com um dos vértices no centro do círculo, e os outros vértices nos pontos P, Q e R; repare que a figura pode ser dividida ao meio, em dois triângulos espelhados; divida.

    (2) utilize raio = 1 na fórmula onde o arco é igual ao raio vezes o ângulo; assim, um arco é QR, e o outro (360º - QR); na regra de três, QR está para 3, enquanto (360º - QR) está para 7; o resultado será QR = 108º.

    (3) escreva na figura os 108º no vértice do centro do círculo do quadrilátero; dividido por dois, os 108º pertencerão a um dos dois triângulos; lembrar a regra de que a soma dos ângulos em um triângulo é 180º: o vértice tangente ao círculo vale 90º, enquanto o vértice no centro vale 54º, os quais, subtraídos de 180º resultam 36º; como os dois triângulos são espelhados, seus ângulos são iguais, bastando multiplicar 36º por dois, chegando-se à resposta 72º; faça todas as contas acompanhando no desenho.

  • Q/R =3K/7K

    3K+7K =360

    K =36

    3K É O MENOR ARCO E 7K  O MAIOR.

    LOGO 3*36 =108

    7*36=252

    COMO SE TRATA DE UM PONTO EXTERNO USE A PROPRIEDADE

    252-108=144/2 =72

  • Difícil explicar com essas ferramentas que o site disponibiliza.