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Princípio multiplicativo, vogais 2, consoantes 3, ou seja, um total de 5 letras, como se pode começar por uma vogal ou por uma consoante, logo temos 2 x 5 = 10
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A questão trata de combinação.
Como ele já determina a posição, tanto das vogais como das consoantes (ordem alfabética), vamos considerar o "grupo das vogais" e o "grupo das consoantes", já que não podemos perder a ordem determinada. Sendo assim, temos 2 vogais "agrupadas", para combinar em 5 posições (5 letras da palavra). Ou, 3 consoantes "agrupadas" para combinar em 5 posições. É possível escolher qualquer uma das duas combinações que o resultado final será o mesmo. Assim, a conta fica:
C5,2 (escolhendo o grupo das vogais): 5! / 3!2! = 10
C5,3 (escolhendo o grupo das consoantes): 5! / 3!2 = 10
Bons estudos!
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As 10 POSSIBILIDADES são:
EUCDS
ECUDS
ECDUS
ECDSU
CEUDS
CEDUS
CEDSU
CDEUS
CDSEU
CDESU
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A questão pode ser resolvida como permutação com repetição. Podemos considerar como se fosse o anagrama de uma palavra com cinco letras na qual três e duas se repetem. Por exemplo, quantos anagramas tem a palavra: ARARA? = 5! / 3! 2! = 10.
Quando dividimos pelas fatorial das repetições estamos disconsiderando a troca de lugares das letras que se repetem. Portanto, podemos considerar EA como duas vogais iguais VV e CDS como três consoantes iguais CCC.
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eu acho que a única maneira correta de se fazer é como a @Pri .fez, fiz desse modo, esses outros comentários estariam ignorando o fato da ordem alfabética, nessa questão até daria, mas em outras creio que não.
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Também dá pra pensar no OPOSTO. Fazer a Combinação de 5 tomados 2 a 2 (que dá 20!) e depois descontar a possiblidade de o "U" estar ANTES de "E", que são 10 possiblidades, a saber:
Fixando "U" na primeira: UE_ _ _ ; U_E_ _ _; U_ _E_; U_ _ _E;
Fixando "U" na segunda: _UE_ _; _U_E_; _U_ _E;
Fixando "U" na terceira: _ _UE_ ; _ _ U_E;
Fixando "U" na quarta: _ _ _UE;
total=10
Não fixamos "U" na última porque essa possibilidade é permitida!
Então: 20-10 =10
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Só vejo como correta a forma da pri, vulgo no Braço . Aliás , não é difícil fazer as combinações das vogais , quando vc termina elas , as das consoantes estão automaticamente prontas . :0