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média é 3.. então: (a+b)/2 = 3 >> a + b = 6 (equacao 1)
primeiro quartil é 1.. então a + (b-a)/4 = 1>> 3a + b = 4 (equacao 2)
subtraindo a equacao 2 da equacao 1 temos que a = -1, substituindo esse valor na equacao 1, temos que b = 7
variancia = (b-a)^2 / 12, logo variancia = 16/3 >> letra A
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Francisco, não entendi como vc calculou a segunda equação. Qual é a fórmula para se calcular o primeiro quartil?
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Carlos,
A fórmula para o primeiro quartil é Q1 = [b - a]/4.
Mas esta fórmula nos dá apenas a "distância" entre o início do intervalo e o primeiro quartil, não nos dá o valor de Q1 no intervalo.
Para encontarmos o valor de Q1 temos que somar este resultado ao valor do início do intervalo:
Q1 = [b - a]/4 + a
Exemplo, suponha o intervalo desta questão:
[-1;0;1;2;3;4;5;6;7]
Q1 = [b - a]/4
Q1 = [7 - (-1)]/4 = 2
Este resultado apenas dos diz que Q1 é segundo elemento após o início do intervalo.
Usando a fórmula abaixo encontramos o valor de Q1:
Q1 = [b - a]/4 + a
Q1 = [7 - (-1)]/4 + (-1) = 1
Assim encontramos o valor de Q1 conforme o enunciado, o que o Francisco fez foi partir do resultado de Q1 e encontrar os limites (a e b).
Bons estudos, Elton
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Como chegar nessa fórmula da variância?
Abraço
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Essas são as fórmulas para distribuições uniformes:
Média = (a + b)/2
Variância = [(b - a)^2]/12
Sempre que o enunciado falar em distribuição uniforme, você usa estas.
Bons estudos, Elton
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Todas essas fórmulas são provenientes da função densidade de probabilidade.
integral(x.f(x)).dx é a média E(X)
integral(x-E(x))2.f(x).dx é a variancia Var(X)
no caso da distribuição uniforme, f(x) = 1/b-a, se a<=x<=b e 0 pro resto.