Questão 1444015

• Banca: FCC
• Órgão: CNMP
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - CNMP - Analista do CNMP - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória contínua

Para responder à questão use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. 

Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945; 
P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98 


Tendo por base

I. o teorema: “Se X for uma variável aleatória contínua com função de distribuição acumulada F, então a variável aleatória U = F(x) tem distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1]";

II. os números aleatórios u₁ = 0,06, u₂ = 0,30, u₃ = 0,96, gerados de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].

Os valores simulados de uma distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, a partir de u₁, u₂, u₃, são dados, respectivamente, por

• A. 7,12; 9,64; 12,60
• B. 6,40; 8,82; 12,90
• C. 6,40; 9,10; 12,90
• D. 6,90; 9,20; 13,20
• E. 6,90; 8,94; 13,50

Gabarito: E

Comentários

• Segundo o teorema apresentado U=F(x), então,
  
  u1=F(x1)=P(X<=x1)
  u2=F(x2)=P(X<=x2)
  u3=F(x3)=P(X<=x3)
  
  Para u1=0,06
  0,06=F(x1)   ->   P(X<=x1)=0,06
  
  Como X~N(10,2)
  P(Z<z)=0,06
  
  P(Z<(x1-10)/2))=0,06 , da tabela apresentada no enunciado, tem-se que P(Z<1,55)=0,94 então queremos z=-1,55
  
  (x1-10)/2=-1,55 -> x1=6,9
  
  Para u2=0,30
  0,3=F(x2)-> P(X<=x2)=0,3
  
  Como X~N(10,2)
  P(Z<z)=0,3
  
  P(Z<(x2-10)/2))=0,3 , da tabela apresentada no enunciado, tem-se que P(Z<0,53)=0,70 então queremos z=-0,53
  
  (x2-10)/2=-0,53 -> x2=8,94
  
  Para u3=0,96
  0,96=F(x3)-> P(X<=x3)=0,96
  
  Como X~N(10,2)
  P(Z<z)=0,96
  
  P(Z<(x3-10)/2))=0,96 , da tabela apresentada no enunciado, tem-se que P(Z<1,75)=0,96 então queremos z=1,75
  
  (x3-10)/2=1,75 -> x3=13,5
  
  R: e)
  
  

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