Questão 1444021

• Banca: FCC
• Órgão: CNMP
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - CNMP - Analista do CNMP - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória contínua

X e Y são variáveis aleatórias que representam o tempo, em minutos, de resposta à consulta aos bancos de dados A e B, respectivamente. Sabe-se que:

I. X tem distribuição exponencial com média de 0,5 minutos;
II. Y tem distribuição exponencial com variância igual a 4(minutos) ²;
III. X e Y são independentes.

Nessas condições, a probabilidade conjunta da consulta ao banco A levar menos do que 1 minuto e da consulta ao banco B levar mais do que 2 minutos, é, em %, igual a

Dados:
e^-0.5 = 0,61
e^-1 = 0,37
e^-2 = 0,14

• A. 5,18.
• B. 54,18.
• C. 31,82.
• D. 14,43.
• E. 8,54.

Gabarito: C

Comentários

• Exponencial tem média = 1/  lambida e variancia = 1 / lambida ^ 2
  
  

  Logo lambida de X = 2 e lambida de Y = 1/2

  P (X> probabilidade de durar até um tempo t

  Logo, P(X<1) = 1 - exp(-2*1) = 1 - exp(-2) = 0,86 >> banco A

  P(X>2) = exp(-1/2 * 2)  = exp (-1) = 0,37

  Probabilidade conjunta >> 0,86 * 0,37 = 31,82%

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/259337

• FCC manda bem demais nas questões.

  Fórmula1: e^(λ*x) # Vai me dar a probabilidade de o valor ser maior que X#

  Fórmula2: 1 - e^(λ*x) # 1 representa 100%. Se eu pego 100% e subtraio a fórmula que me da a probabilidade de o valor ser maior que X, eu encontro a probabilidade de ser menor que aquele valor#

  Extraindo os dados da questão:

  I - X tem distribuição exponencial com média de 0,5 minutos;

  Média = 1/λ

  0,5 = 1/λ

  λ = 2

  II. Y tem distribuição exponencial com variância igual a 4(minutos)

  Var(Y) = 4. Desvio = 2

  Média = Desvio = 1/λ

  2 = 1/λ

  λ = 0,5

  III. X e Y são independentes.

  Como são independentes: P(X) * P(Y) = P(X∩Y).

  • A probabilidade conjunta da consulta ao banco A levar menos do que 1 minuto.

  1 - e^(λ*x)

  1 - e^-2*1

  1 - e^-2

  1 - 0,14 = 0,86

  • e da consulta ao banco B levar mais do que 2 minutos

  e^(λ*x)

  e^-0,5*2

  e^-1

  e^-1 = 0,37

  Lembra que são independentes? Basta multiplicar os valores que encontramos.

  0,86 * 0,37 = 0,3182

  Letra: C

  Espero que tenha ajudado. Bons Estudos. Força e Honra!