Questão 145744

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: MEC
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - MEC - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Considere um trapézio retângulo de bases B e b, e altura h. Seja x a distância entre o ponto de encontro das diagonais do trapézio e o lado perpendicular às bases. Nessas condições, o valor de x é dado por

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: D

Comentários

• Tirado da Net:
  
  Seja MNOP o trapézio, tal que ON = B, PM = b, OP = H
  
  Vamos desenhar o trapézio num sistema carteziano xOy fazendo coincidir o vértice O com a origem o lado B no eixo X e a altura h no eixo Y.
  
  Temos:
  
  N(B, 0) ; M(b, h), P(0, h), O(0, 0)
  
  Equação da diagonal OM ----> y = (h/b)*x ----> Equação I
  
  Equação da diagonal PN ---> y - h = (- h/B)*(x - 0) ----> y = h - (h/B)*x ----> Eq. II
  
  I = II ----> (h/b)*x = h - (h/B)*x -----> (1/b)*x + (1/B)*x = 1 ---->
  
  [(B + b)/B*b]*x = 1 -----> x = B*b/(B + b)  (letra D)