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ID
1459603
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2015
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

Num fio retilíneo com extremidades nos pontos de coordenadas C (3,0,3) e F (0,6,5) percorre uma corrente I no sentido de C para F. Considere os vetores unitários ax , ay e az no sistema de coordenadas cartesiano, e ainda o campo B = 4ax + 8ay - az mT presente em todo o espaço livre.

Qual a expressão que determina, em mN, o vetor força exercido no fio para essas condições?

Alternativas
Comentários
  • Primeiro deve-se encontrar o vetor da corrente (I) com os pontos C e F: (0 - 3)ax + (6 - 0)ay - (5 - 3)az => FC = -3ax + 6 ay + 2 az = I.

    O vetor força será o vetor perpendicular ao campo B e a corrente(I), deste modo pode se calcular com um produto vetorial de B x I:

    |ax  ay  az|

    |-3  6    2 |    = -6ax + 8ay - 24az -24az - 16ax - 3ay = -22 ax + 5 ay - 48az = B x I

    |4  8    -1 |

    F = -22 ax + 5ay - 48az

  • Nesse caso, nao seria o produto vetorial I x B? Se for B x I troca a segunda linha pela terceira da matriz, mas ai a resposta seria a letra a. Como sabemos que é I x B?

  • O produto vetorial de V x U , sendo V = [vx  vy  vz] e U = [ux  uy  uz], é dado pelo determinante de:

    |vx   vy  vz|

    |ux  uy  uz|    

    |  i    j    k | 

    onde i, j e k são os versores em cada uma das coordenadas da base do sistema.

  • A força induzida em um fio condutor é dada por: F = i(L x B), onde L é o vetor distância entre os dois pontos e i é a corrente.

  • A fórmula é F = i(L x B), como demonstrou Mestre Yoda. Cabe ressaltar ainda que pode ser usada a regra da mão direita para calcular o sentido da força. Sendo que o dedo indicador indica a direção da força e os demais dedos o sentido do produto vetorial LxB; atentar que (como observou Thiago) a troca dos valores da fórmula (BxL) teríamos um sentido contrário para a força.