Questão 1473388

• Banca: COMVEST - UNICAMP
• Órgão: UNICAMP
• Ano: 2014
• Provas: COMVEST - UNICAMP - 2014 - UNICAMP - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Considere o polinômio p(x) = x³ - x² + ax - a, onde a é um número real. Se x = 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que

• A. a< 0.
• B. a < 1.
• C. a > 0.
• D. a > 1.

Gabarito: C

Comentários

• Aqui, teremos que aplicar o método de Briot-Ruffini ou resolver a função p(x) fatorando, resolvendo pelo segundo método:
  
  p(x) = x³ - x² + ax - a = x²(x - 1) + a(x - 1) = (x² + a) . (x - 1).
  
  Achando suas raízes:
  
  p(x) = (x² + a) . (x - 1) = o
  
  Assim:
  
  x - 1 = 0
  x = 1
  
  e 
  
  x² + a = 0  
  x² = - a
  
  logo, para que x² = - a não admita raízes reais, basta que "- a" seja menor que zero, ou seja:
  
  
  - a < 0 = a > 0
  
  Resposta: Alternativa C.