Questão 1482850

• Banca: CEPERJ
• Órgão: SEDUC-RJ
• Ano: 2015
• Provas: CEPERJ - 2015 - SEDUC-RJ - Professor Docente I - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Considere todas as n possíveis sequências distintas formadas com as 9 letras da palavra BATATINHA, em que as 5 consoantes ficam sempre juntas. O valor de n é igual a

• A. 120
• B. 360
• C. 1200
• D. 1440
• E. 2880

Gabarito: C

Comentários

• Você deve considerar separadamento 2 conjuntos e em seguida multiplicá-los:

  
  

  Consoantes/ nº de consoantes repetidas ---> 5!/ 2! ---> 60

  
  

  Como só queremos as possibilidades em que as 5 consoantes ficam sempre juntas, então devemos considerar as 4 vogais + 1 (representa o grupo das consoantes sempre juntas) dividido pelo nº de vogais repetidas, então:

  
  

  5!/ 3!  ---> 20

  60 * 20 = 1200

  
  

• Permuta-se as 5 consoantes e (Multiplicação) permuta-se as quatro vogais com as consoantes juntas (4 vogais + 1 caixa com todas as consoantes = 5), logo: 5 ! X 5! = 120 X 120 = 14400, depois divide-se pelas repetições (2 letras Ts e 3 letras As) = 14400/ (2! X 3!) = 1200