Questão 148996

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANAC
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - ANAC - Especialista em Regulação - Economia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Considere que, em uma população, 80% dos indivíduos estejam
satisfeitos com os serviços prestados por uma companhia aérea e
que uma amostra aleatória simples de 10 pessoas seja retirada
dessa população. Considere, ainda, que X represente o número de
pessoas na amostra satisfeitas com os serviços prestados por essa
companhia aérea, seguindo uma distribuição binomial. Com
relação a essa situação hipotética e tomando 0,17 como valor
aproximado de 0,8⁸, julgue os itens subsequentes.

A probabilidade de se observarem exatamente 8 pessoas satisfeitas com os serviços prestados na amostra é superior a 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A probabilidade de uma distribuição binomial calculamos da seguinte forma:

   

  P(x=k)=(n p)*p^k*q^n-k

  P(x=8)=C10,8*0,8^8*0,2^2

  P(x=8)45*0,17*0,4

  P(x=8)=0,306. Logo item errado, pois é menor.

• Distribuição Binomial:

  -Há dois resultados possíveis :

  1) sucesso: "p" = indivíduos estejam satisfeitos com os serviços prestados por uma companhia aérea= 80% =0,8

  2) Fracasso: "q"= indivíduos que não estejam satisfeitos com os serviços prestados por uma companhia aérea= o que falta para 100% = 20%=0,2

  Usa-se a seguinte fórmula:

  Análise combinatória ( de 10 pessoas querem 8 ) > C10,8

  x

  p= sucesso elevado ao valor que a questão disse que seria a quantidade satisfeita > 0,8 ^8

  x

  q= fracasso > 0,2^2

  =

  45x0,8^8x0,2^2

  = 0,30 aproximadamente.

  Gabarito : errado

• Para leigos!

  fazendo “sem fórmula”

  1º A questão diz que vamos retirar 10 pessoas da amostra

  1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10°

  __ __ __ __ __ __ __ __ __ __

  0,8•0,8•0,8•0,8•0,8•0,8•0,8•0,8•0,2•0,2 x Permutação de 10!/8!•2!

  (Pq vc vai escolher 10 e nesses 10 o 0,8 se repete 8 vezes, bem como o 0,2 se repete 2 vezes)

  LOGO,

  0,8•0,8•0,8•0,8•0,8•0,8•0,8•0,8 = 0,17 (a questão dá)

  0,2•0,2 = 0,04

  0,17•0,004=0,0068

  Permutação de 10!/8!•2! = 45

  0,0068•45= 0,306

  0,306 é inferior a 0,5

  Gabarito: E