Questão 149008

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANAC
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - ANAC - Especialista em Regulação - Economia
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Econometria

Considere duas variáveis aleatórias, V e Z, em que V possui
distribuição binomial com n = 1 e p = 0,2, enquanto Z possui
distribuição binomial com n = 1 e p = 0,8. Considerando que a
covariância entre V e Z é igual a 0,04, julgue os itens que se
seguem.

Não é possível ocorrer, simultaneamente, V = 1 e Z = 0.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Devemos primeiramente verificar se os eventos são independentes.
  
  COV_v,z = E_v,z - E_v * E_z
  0,04 = Ev,z - 0,2 * 0,8
  Ev,z = 0,04 - 0,16
  Ev,z = - 0,12
  
  Eventos independentes 
  Ev,z = Ev * Ez
  0,04 = 0,8 * 0,2
  0,04 é diferente de 0,16, logo eles são dependentes...
  
  Sendo assim, devem ser proporcionais... Para ocorrência de V=1, Z será igual a 4.
• A esperança da variável é dada por: E(V) = n*p, então, temos.
  
  

  A esperança da variável é dada por: E(?) = n*p, então, temos.
  

  E(V) = n*p

  E(V) = 1*0,2

  E(V) = 0,2

  E(Z) = n*p

  E(Z) =1*0,8

  E(Z) =0,8

  Cov(V,Z)=E(VZ)-E(V)E(Z)

  0,04 = E(VZ)-0,2*0,8

  0,04 = E(VZ)- 0,16

  E(VZ) = 0,2

  Se duas variáveis aleatórias X e Y são independentes, então elas têm covariância nula. Portanto, as variáveis são dependentes. E, também, não atendem a condição de independência, E(VZ) = E(V)*E(Z), já que 0,2 é diferente de 0,16 (0,2 ‡0,8*0,2).
  
  

  Devido à relação de dependência das variáveis, elas devem ser proporcionais. Consequentemente, se V = 1 Z = 4.

  
  

  Gabarito: Correto.