Questão 1504381

• Banca: CONSESP
• Órgão: Prefeitura de São José do Rio Preto - SP
• Ano: 2012
• Provas: CONSESP - 2012 - Prefeitura de São José do Rio Preto - SP - Agente legislativo - Diretoria Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Quadriláteros

Uma área quadrada possui diagonal igual a 45√2 m. Uma área circular com diâmetro igual ao lado dessa área quadrada possuiria uma área de

• A. 1000,5 m²
• B. 1234,5 m²
• C. 1345,6 m²
• D. 1490,3 m²
• E. 1590,4 m²

Gabarito: E

Comentários

• Quando a questão dá a diagonal do quadrado podemos achar os lados usando o teorema de Pitágoras.
  
  h^2 = c^2 + c^2       =>     45√2^2 = 2c^2 (hipotenusa ao quadrado e os catetos ao quadrado juntos já que são iguais)
  45^2*√2^2 = 2c^2    =>     2025*2 = 2c^2  => 4050 = 2c^2  =>  4050/2 = c^2  => √2025 = c  => 45 = c (valor do diâmetro)
  
  Área do círuculo =  pi*r^2  => 3,1415*45/2^2  => 3,1415*22,5^2  => 3,1415*506,25 = 1590,4
  
  
  Alternativa E
  
  

• A fórmula da diagonal do quadrado é: d = lado * raiz de 2

  Portanto nem precisa de conta, o lado do quadrado já está no enunciado, é 45.

  Aí é só montar a fórmula da área do círculo: A = pi * r^2

  A = pi * 506,25

  A = 1590,4 m

  Gabarito: E