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Para entender a explicação é essencial desenhar o esquema, fica mais fácil de "enxergar" a resolução do problema:
Considere a semicircunferência com diâmetro AB = 30cm
Considere o quadrado CDEF, onde CD é a base e está contida no diâmetro AB.
Agora, sabendo que a metade do diâmetro é o raio, chamaremos o ponto médio de AB de O, então: AO = BO = raio = 15cm.
Agora, depois de ter desenhado o esquema acima, trace uma reta do ponto O da semicircunferência ao ponto E do quadrado (ou ao F, os pontos E e F são os vértices do quadrado que tocam o arco da semicircunferência).
Agora veja que você obteve o triângulo retângulo DEO cujas medidas são:
DE = lado do quadrado, chamarei de L.
EO = raio da semicircunferência, que é 15cm.
OD = metade do lado do quadrado, que é L/2.
Assim, podemos calcular, via teorema de Pitágoras, o valor de lado L²:
EO² = DE² + OD²
15² = L² + (L/2)²
225 = L² + L²/4
225 = 5L²/4
900 = 5L²
L² = 180 cm²
Como nos é pedida a área do quadrado, que é L², encontramo-na como L² = 180cm² (Alternativa D).
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OD, não era para ser = L raiz 2 / 2 ???
DE que é a hipotenusa, não ?
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raio = 15
sabemos que i Pi= 3,14
15*3,14 = 47,1
sabemos uma base 47,1
base x altura
47,1 * 15 = 706,6
706,6 / por 4 ( quatro porque corresponde as areas do quadrado)
176,6
letra D
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@LuísHenrique Araújo Pq L raiz 2 / 2 ? nao entendi.
Segundo resolução do Bruno Cunha OD é o ponto médio do raio da circunferência, se Raio = L , Raio / 2 = L /2.
DE é o lado do quadrado, acho que você se equivocou na hora de desenhar.
É possível fazer essa questão também por subtração de área do quadrado inscrito, mas da MUITO mais trabalho.
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Neste documento na página 8, você pode encontrar a imagem que o Bruno Cunha descreveu
https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2015/06/RESOLU%C3%87%C3%83O-DA-PROVA-RLQ-PAPILOSCOPISTA-FUNIVERSA.pdf