Questão 1545856

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: PC-DF
• Ano: 2015
• Provas: FUNIVERSA - 2015 - PC-DF - Papiloscopista Policial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides; Poliedros

Em um cubo de aresta igual a 6 cm, há uma pirâmide cuja base coincide com uma base do cubo e cujo vértice coincide com um dos quatro vértices do cubo localizados na face oposta. Nesse caso, o volume da pirâmide, em cm³ , e a área total da pirâmide, em cm² , são respectivamente iguais a

• A. 70 e 36( √2 + 2).
• B. 70 e 37( √2 + 2).
• C. 72 e 35( √2 + 2).
• D. 72 e 36( √2 + 2).
• E. 72 e 38( √2 + 2).

Gabarito: D

Comentários

• Letra (d)

  
  

  O volume é dado por:

  V = 1/3 . Sb . h

  Onde: Sb = área da base = área do quadrado ABCD = 6² = 36 

  
  

  h = altura da pirâmide = aresta AO = 6     logo,

  V = 1/3 . Sb . h = 1/3 . 36 . 6 = 72cm²

  
  

  Para calcular a área total da pirâmide, calcula-se a área de cada face e soma-las:

  
  

  1. Quadrado ABCD: S = l² = 36

  
  

  
  

  2. Triângulo ABO: S = b.h = 6.6 = 18

                                         2        2

  
  

  3. Triângulo ACO: S = b.h = 6.6 = 18

                                          2       2

  
  

• Complementando:

  
  

  4. Triângulo BOD: S = b.h = 6 √2 . 6 = 18√2 

                                          2          2

  
  

  5. Triângulo COD:  S = b.h = 6 √2 . 6 = 18√2
  

                                            2          2

  
  

  Somando as áreas: S= 36 + 18 + 18 +18√2  + 18√2 = 72 + 36√2 = 36(2 + √2) cm²
  

• Bom esta deduzi, sabia que o volume da pirâmide é 1/3 do volume do cubo então foi fácil 6*6*3 = 72, daí para frente foi o seguinte quer a área em metros quadrados então vai ser a área do quadrado da base (36) mais 4 vezes a área do triângulo que forma a pirâmide, opa, olha lá qual questão tem o 36 multiplicado por alguma coisa, letra "d" e pronto.