Problema de permutação e arranjo.
Para que Jorge não forme um par com cores iguais entre as três meias retiradas sucessivamente, aleatoriamente e sem reposição, é preciso que as meias sejam das cores preta, branca e marrom (em qualquer ordem). Para tal, considere que as três posições
_ , _ , _
representam as três meias retiradas da gaveta de meias. Considerando que a primeira meia retirada é da cor PRETA, a segunda é da cor BRANCA e a terceira é da cor MARROM, temos 4, 3 e 3 possibilidades, respectivamente. Isto é,
4.3.3 = 36 possibilidades.
Porém, a ordem das cores poderá ser também {preta, marrom, branca}, {marrom, branca, preta}, {marrom, preta, branca}, {branca, marrom, preta} e {branca, preta, marrom}, ou seja, para a ordem das cores há 3! = 6 possibilidades. Assim, o número total de possibilidades para cores distintas é de
3!.4.3.3 = 216 possibilidades.
O número total de possibilidades levará em consideração apenas a quantidade de meias, independente da cor. Então, temos
10.9.8 = 720 possibilidades.
A PROBABILIDADE é dada pelo número de eventos de interesse dividido pelo total de eventos possíveis. Assim, a probabilidade de que Jorge não forme nenhum par de meias com cores iguais dentre as três meias retiradas é de
216/720 = 0.30 = 30%.
LETRA B.
Dê um total de 10 meias temos 6 possbilidades em 3 eventos diferentes. Vejamos:
1ª) Possibiblidade: M.P.B, ou seja, sair a primeira marrom, a segunda preta e a terceira branca
2ª)Possibilidade: M.B.P, ou seja, sair a primeira marrom, a segunda branca e a terceira preta
3ª) Possibilidade: P.M.B, ou seja, sair a primeira preta, a segunda marrom e a terceira branca
4ª) Possibilidade: P.B.M, ou seja, sair a primeira preta, a segunda branca e a terceira marrom
5ª) Possibildiade: B.M.P , ou seja, sair a primeira branca, a segunda marrom e a terceira preta
6ª Possbilidade: B.P.M , ou seja, sair a primeira branca, a segunda preta e a terceira marrom.
Assim teremos o seguinte cálculo:
10! = 10.9.8.7.6.5 = 30
6! = 6.5.4.3.2.1