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Ajeitando as informações do enunciado, temos a seguinte equação:
[6x^2+(n-1)x-8] / (3x+2) = 2x-4
Multiplicando ambos os lados por (3x+2) temos:
6x^2+(n-1)x-8 = (3x+2)(2x-4)
6x^2+(n-1)x-8 = 6x^2-8x-8
"Cancela" 6x^2 e -8 dos dois lados, fica-se com:
(n-1)x = -8x
Dividindo por x dos dois lados:
n-1=-8
Somando 1 dos dois lados:
n=-7
-
-
2x-4
2x=4
x=2
P(x) = 6x² + (n - 1) x - 8
Substitui o valor de x por 2
P(x) = 6(2)²+(n-1)2-8=0
P(x) = 24+2n-2-8=0
P(x) = 2n+14=0
2n=-14
n=-14/2
n=-7
-
De acordo com o enunciado, a divisão de P(x) por d(x) é exata, ou seja, o quociente q(x) será igual a zero.
Assim:
q(x)= 2x-4 >> igualar a zero
2x-4 = 0
2x = 4
x = 4/2
x = 2
Sendo x = 2, temos então uma das raízes do polinômio. Isso significa que substituindo o x por 2 a equação será igual a zero.
Escolhemos então aquela que possui o "n".
P(x) = 6x² + (n-1)x - 8 >> igualar a zero e substituir x por 2
6(2)² + (n-1)2 - 8 = 0
6.4 + 2n - 2 - 8 = 0
24 + 2n - 10 = 0
14 + 2n = 0
2n = -14
n = -14/2
n = -7
Alternativa (A)
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P(x) = Q(x) D(x) + R(x)
6x² + (n-1)x – 8 = (2x-4) (3x+2)
6x² + (n-1)x – 8 = 6x² -8x – 8
Logo, n-1 = -8 à n = -7. Letra a