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ID
1608067
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTT
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere que o tempo de duração (X, em horas) de uma viagem por via ferroviária seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade expressa por f(x) = 2e-2(x-5) em que x  > 5 horas. Com base nessas informações, julgue o próximo item.


O tempo médio de duração da viagem em questão é de 5,5 horas.

Alternativas
Comentários
  • Essa distribuição é uma Exponencial "deslocada" no eixo das abcissas, cujo parâmetro é lâmbida igual a 2.

    Essa distribuição está deslocada 5 unidades para a direita (em x = 5). Comumente a Exponencial parte de de x = 0.

    Se partisse de x = 0 teríamos a média igual a 1 / lâmbida = 1/2 = 0,5

    No entanto, soma-se 5 unidades à média. Esta é então igual a 5 + 0,5 = 5,5

  • A esperança (valor médio) da distribuição exponencial é dado pela expressão: E(x) =1 / λ.

    Analisando a função fornecida, percebemos que o parâmetro (λ) tem valor 2. Agora basta fazer essa substituição na fórmula para encontrarmos a esperança: E(x)=0,5.

    Em regra, a distribuição normal inicia-se em x=0, entretanto, a questão informa que o intervalo de x inicia em x=5, logo, devemos somar o valor encontrado para a média a esse valor inicial (5).

    Dessa forma, teremos que a média encontra-se em x=5,5.

    BIZU:

    É importante retomar alguns pontos que facilitam a compreensão da distribuição exponencial:

    • Uma variável aleatória contínua X terá distribuição exponencial com parâmetro λ > 0 se a função densidade de probabilidade (f.d.p) for dada por:

    f(x)= λ .e ^ (-λ .x), se x for > ou = 0.

    f(x)= 0, se x < 0.