Essa distribuição é uma Exponencial "deslocada" no eixo das abcissas, cujo parâmetro é lâmbida igual a 2.
Essa distribuição está deslocada 5 unidades para a direita (em x = 5). Comumente a Exponencial parte de de x = 0.
Se partisse de x = 0 teríamos a média igual a 1 / lâmbida = 1/2 = 0,5
No entanto, soma-se 5 unidades à média. Esta é então igual a 5 + 0,5 = 5,5
A esperança (valor médio) da distribuição exponencial é dado pela expressão: E(x) =1 / λ.
Analisando a função fornecida, percebemos que o parâmetro (λ) tem valor 2. Agora basta fazer essa substituição na fórmula para encontrarmos a esperança: E(x)=0,5.
Em regra, a distribuição normal inicia-se em x=0, entretanto, a questão informa que o intervalo de x inicia em x=5, logo, devemos somar o valor encontrado para a média a esse valor inicial (5).
Dessa forma, teremos que a média encontra-se em x=5,5.
BIZU:
É importante retomar alguns pontos que facilitam a compreensão da distribuição exponencial:
- Uma variável aleatória contínua X terá distribuição exponencial com parâmetro λ > 0 se a função densidade de probabilidade (f.d.p) for dada por:
f(x)= λ .e ^ (-λ .x), se x for > ou = 0.
f(x)= 0, se x < 0.