Questão 1610023

• Banca: NC-UFPR
• Órgão: PM-PR
• Ano: 2014
• Provas: NC-UFPR - 2014 - PM-PR - Aspirante da Polícia Militar; UFPR - 2014 - CBM-PR - Aspirante do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Um kit para impressão vem com oito cartuchos de tinta, de formato idêntico, para impressora. Nesse kit há dois cartuchos de cada uma das quatro cores diferentes necessárias para uma impressora caseira (ciano, magenta, amarelo e preto). Escolhendo aleatoriamente dois cartuchos desse kit, qual a probabilidade de se obter duas cores distintas?

• A. 6/7.
• B. 1/12.
• C. 15/56.
• D. 1/48.
• E. 1/64.

Gabarito: A

Comentários

• Temos um total de 8 cartuchos, sendo que apenas 4 são de cores distintas, assim por exemplo, a probabilidade de se obter a cor ciano seria de 2/8 e a probabilidade de se obter a segunda cor distinta, seria de 6/7. Logo a probabilidade, de ir escolhendo aleatoriamente dois cartuchos desse kit, obter duas cores distintas é de:
  
  2/8 * 6/7 = 12/56 = 6/28 = 3/14
  
  Mas como temos 4 cores distintas, temos então 4 casos diferentes para considerar, assim:
  
  4 * 3/14 = 6/7
  
  Resposta: Alternativa A.
  

• https://www.youtube.com/watch?v=RLgZMegaqx8

• Primeiro, vamos analisar todas as combinações possíveis:

  Ciano e Magenta

  Magenta e Ciano

  Ciano e Amarelo

  Amarelo e Ciano

  Ciano e Preto

  Preto e Ciano

  Magenta e Amarelo

  Amarelo e Magenta

  Magenta e Preto

  Preto e Magenta

  Amarelo e Preto

  Preto e Amarelo

  É possível ver que são 12 combinações ao total. O cálculo de uma combinação é 2/8 (chances de tirar o primeiro cartucho) vezes 2/7 (chances de tirar o cartucho de outra cor) = 4/56.

  Por fim, basta multiplicar o resultado por 12, já que são 12 combinações: 4/56 vezes 12 = 48/56. Simplificando por 2, temos 24/28, depois 12/14 e, por fim, 6/7. Letra A