Questão 1611826

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x)

   Uma manobra comum para fugir dos altos juros dos cartões de crédito é realizar um empréstimo com um juro menor. Para conseguir esse empréstimo, a instituição financeira solicita diversas informações a fim de avaliar se a pessoa conseguirá ou não saldar a dívida adquirida. Em determinada instituição apenas duas informações são solicitadas para se fazer um empréstimo: idade (X) e renda mensal (Y). A partir dessas informações, o estatístico da instituição consegue gerar uma distribuição de probabilidades conjunta, a fim de auxiliar na decisão de concessão do empréstimo ou não.

A partir dessa situação, julgue o próximo item.

Se f(x,y) = 1/8 (x+y), para 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 2, é a densidade conjunta de X e Y, sabendo-se que E(X)=E(Y)=7/6, então o coeficiente de correlação de Pearson é negativo.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• cri cri cri

• Vou te falar. Essa questão é a encarnação das trevas. Pqp, nunca errei tanto uma questão na minha vida. Deve ter sido no mínimo umas 20x.

  Vamos à resolução:

  Veja que a questão afirma que o Coeficiente é negativo. A fórmula da Correlação é R = COV/σx*σy.

  Aqui vai um pouco da sagacidade do candidato. Desvios padrões nunca podem ser negativo, ou seja, a única forma da correlação ser negativa vai ser se a covariância assim o for.

  Cov = Exy - E(x) * E(y)

  E(x) = E(y) = 7/6 (Pelo menos a banca foi boazinha e nos deu esses valores). Ou seja, basta descobrir o valor de Exy.

  F(x,y) = 1/8 (x + y). (Vamos integralizar em relação a X e depois integralizar em relação a Y).

  1/8 ∫ xy*(x + y) dx (Para encontrar a esperança conjunta, eu preciso multiplicar xy pela função conjunta).

  1/8 ∫x^2 y + xy^2 dx

  1/8 (x^3/3 y+ x^2/2 y^2)

  1/8 (8y/3 + 2y^2)

  Agora vamos integralizar em relação a Y:

  1/8 ∫8y/3 + 2y^2 dy

  1/8 (8y^2/6 + 2y^3/3)

  1/8 (8*4/6 + 2*8/3)

  1/8(64/6)

  E(xy) = 64/48

  Voltando para a fórmula da COV:

  COV = 64/48 - 7/6*7/6

  COV = 64/48 - 49/36 (Você pode resolver por fração, eu preferi dividir)

  COV = 1,3333333333 - 1,3611111111111

  Ou seja, vai dar negativo. Gabarito : Certo

  Um passo em falso e a conta fica positiva. O examinador estava com ódio no coração nessa questão.