Se a esfera está inscrita num cubo, isso significa que o DIÂMETRO da esfera é igual à ARESTA do cubo. Também devemos nos recordar que a diagonal do cubo se dá por: d = a√3
Se o enunciado já nos disse que a diagonal desse cubo é igual a 2√3, então podemos usar na fórmula acima para calcular a aresta:
d = a√3
2√3 = a√3
2√3 / √3 = a
2√3 x √3 / √3 x √3 = a
2 x 3 / 3 = a
6/3 = a
2 = a
Agora que encontramos o valor da aresta, precisamos achar o valor do RAIO da esfera para que calculemos o volume. Sabemos que r = d/2. Porém, como a esfera está inscrita no cubo, o diâmetro será o valor da aresta, que é 2. Então:
r = a/2
r = 2/2
r = 1
Agora que temos todos os dados, podemos achar o volume da esfera, cuja fórmula usada é:
V = 4 x π x r³ / 3
V = 4π x 1/3
V = 4π/3 m³
Gabarito C