Questão 1617901

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - FGV - Vestibular - 1° Fase - Prova Manhã- 2015
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Em uma sala estão presentes n pessoas, com n>3. Pelo menos uma pessoa da sala não trocou aperto de mão com todos os presentes na sala, e os demais presentes trocaram apertos de mão entre si, e um único aperto por dupla de pessoas. Nessas condições, o número máximo de apertos trocados pelas n pessoas é igual a

• A.  
  
  
  
• B.  
  
  
  
• C.  
  
  
  
• D.  
  
  
  
• E.  
  
  
  

Gabarito: E

Comentários

• combinação 2 a 2 --> (n-1)    = (n^2 - 3n + 2) / 2

                                       2

  como o ''estranho'' não apertou a mão de TODOS, pode ter apertado a mão de todos (n-1), sem contar com ele próprio claro, então (n-2)

  logo, o numero maximo é   (n^2 - 3n + 2) / 2 + (n-2)  = (n^2 - n -2)/2