SóProvas


ID
163606
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Arquitetura de Computadores
Assuntos

Quantos números hexadecimais com três algarismos distintos existem cujo valor é maior do que o número hexadecimal 100?

Alternativas
Comentários
  • Segue minha lógica:

    Como o numero hexadecimal deve ser maior do que 100, dentre os 16 valores possiveis (0 a F), não pode iniciar com zero.

    Então na primeira posição das centenas tem 15 possibilidades. Na posição das centenas tem 15 possibilidades, pois o zero é contado. E na posição das dezenas tem 14 possibilidades.

     

    Assim, 15*15*14 = 3150

  • perfeito flávio... porém tem um erro ai....

    15 nas centenas
    15 nas dezenas e 
    14 nas unidades

  • Para mim tem um errinho no enunciado dessa questão deveria ser maior ou igual invés de "cujo valor é maior do que o número hexadecimal 100", pois a o gabarito está incluindo o 100. 
  • Thiago, eu não vi problemas pois a questão diz que os dígitos devem ser distintos.
    Neste caso, quando na dezena você 15 possibilidades e na unidade coloca 14, caso na dezena tenha sido escolhido o ZERO significa que na unidade não vai ser ZERO.
  • > ... pois a o gabarito está incluindo o 100. 

    Se a formula é 15x15x14, não está incluindo o 100:  
    - na casa das centenas você pode escolher 15 numeros: de 1 a F. Você escolhe o 1
    - na casa das dezenas você pode escolher 15 numeros: de 0 a F SEM o 1 (pois ja foi escolhido): você escolhe o 0.
    - na casa das unidades você pode escolher 14 numeros: de 0 a F SEM o 1 e o 0 (pois ja foram escolhidos). Ou seja, você nao pode formar o 100, pois nao pode escolher 0 para as unidades.
  • O enunciado deixa claro que os algarismos devem ser distintos, desta forma o número 100 ( que possui 2 zeros!!) não pertence ao conjunto procurado.
    O enunciado está correto...
  • Trata-se simplesmente de um arranjo 16, 3 a 3 ou A16,3 onde teriamos todos os valores hexadecimais. Subtraindo do resultado 1/16 referente a condição de que deve ser maior que 100h.

    =16*15*14 - 1/16*16*15*14 = 3150
  • Minha lógica foi a seguinte:

    (3 algarismos)

      1º       2º      3º  

    No 1º teremos 15 algarismos visto que não posso ter o Zero (0) senão o valor poderá ser menor que 100.
    No 2º teremos 15 algarismos visto que eu posso ter o zero (0), mas não posso ter um (1), por ele poder existir no 1º.
    No 3º teremos 14 algarismos visto que eu não posso ter o zero (0), pq senão eu teria o valor 100, e não posso ter o um (1) por ele poder existir no 1º ou no 2º.

    Logo,

    15 * 15 * 14 = 3150 (e)

    Será que tá certo meu raciocínio?
  • Essa é mais uma questão de raciocínio lógico (princípio da contagem) do que TI ! De TI apenas o conhecimento dos dígitos em sistema de numeração hexadecimal.

    Uma outra maneira:
    Todos os números hexa de 3 algarismos sem repetição:
    16 x 15 x 14 = 3360

    Agora tiro todos os números menores que (100)16 :
    1 x 15 x 14 = 210 (fixei o primeiro dígito como zero)

    3360 - 210 = 3150
  • Concordo com o Thiago em relação a um erro no enunciado, pois se considerarmos > 100 a resposta seria 2.925. Considerando >=100 o resultado é 3.150.

    P/ >100.
    X  Y  Z 

    X -> das 16 possibilidades existentes, devo retirar o número 0. Logo, 15 possibilidades.
    Y -> das 16 possibilidades existentes, devo retirar o número 1. Logo, 15 possibilidades. 
    Z -> das 16 possibilidades existentes, devo retirar o número utilizado em X e Y, além do 0. Logo, 13 possibilidades.

    Assim, têm-se 15 x 15 x 13 = 2.925.

    P/ >=100
    X  Y  Z 

    X -> das 16 possibilidades existentes, devo retirar o número 0. Logo, 15 possibilidades.
    Y -> das 16 possibilidades existentes, devo retirar o número 1. Logo, 15 possibilidades. 
    Z -> das 16 possibilidades existentes, devo retirar o número utilizado em X e Y. Logo, 14 possibilidades.

    Assim, têm-se 15 x 15 x 14 = 3.150.
  • Mais uma lógica (resumida, pelo que já foi dito):

    Todos os possíveis números distintos =

    DISTINTOS_TODOS: 16 x 15 x 14 = 3360



    NOTE que, DISTINTOS_TODOS por si só, já exclui números como 221, 344 e 100


    Sendo necessário remover os número DISTINTOS abaixo de 100.

    DISTINTOS_ABAIXO: 1 x 15 x 14 = 210

    DISTINTOS_TODOS - DISTINTOS_ABAIXO = 3360 - 210 = 3150


  • No sistema Hexadecimal tenho 16 dígitos, de 0 - F.

    1° dígito - 15 possibilidades.  Excluo o 0.  Pois assim garanto que ele é pelo menos igual a 100H, mas tenho ainda 15 escolhas possíveis.

    2° dígito - 15 possibilidades.  Excluo o 1.  Pois ele já foi usado no 1° dígito, mas tenho ainda 15 escolhas possíveis.

    3º dígito - 14 possibilidades.  Excluo o 0 e o 1.  Pois já foram usados antes

    15 * 15 * 14 = 3150


  • e-

    distintos significa que o primeiro n° usara todos algarismos possiveis, o 2° todos -1, o 3° todos -2 .....

    15*15*14.

    O 1° é 1 - F, excluindo 0 devido à restrição > 100.

  • eu cheguei na resposta 3136 pelo seguinte:

    Primeira possibilidade de números distintos maiores que 100H:

    1_ _ onde a primeira casa varia de 2 a F e a segunda casa varia de 0 a F exceto os dois anteriores => 14*14 = 196 possibilidades

    _ _ _ onde a primeira casa varia de 2 a F (maiores que 1), a segunda casa varia de 0 a F exceto o anterior e a terceira casa varia de 0 a F exceto os dois anteriores => 14*15*14 = 2940

    Como são disjuntas, soma-se e chega a 196+2940 = 3136