Questão Q549946

A respeito da função ƒ( x ) = -0,02(x -5)(x -205), em que x é um número real, julgue o item seguinte.

Se 110 ≤; x < y ≤ 200, en tão ƒ(x ) >ƒ(y).

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Vamos organizar aqui!

Ignoremos o 110 ≤; x < y ≤ 200, então ƒ(x ) >ƒ(y).

vamos supor que o intervalo seja disprezado e para x seja = 0 e y = 1

logo a relação de maior e menor que é respeitada. Aplicando a função.

ƒ( 0 ) = -0,02(0 -5)(0 -205) = 0

ƒ( 1 ) = -0,02(1 -5)(1 -205) = - (O resultado)

Isso indica que independente da função y, este sera sempre menor que a função x. Logo resposta CESTA!
ƒ( x ) = -0,02(x -5)(x -205) é uma equação de segundo grau com concavidade voltada para baixo. Conseguimos ver que as raízes são {5,205}
O ponto médio entre as raízes é x=105 (ou se quiser, derive e iguale igual a zero e chegará a essa conclusão), logo, de -∞<x<105 ela é crescente, de 105<x<+∞ é decrescente. No intervalo dado então 110 ≤; x < y ≤ 200, ela é decrescente, logo se x<y temos f(x)>f(y)

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