Questão 1649872

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEDU-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - SEDU-ES - Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Acerca de operações algébricas entre os polinômios p(x) = x³ + 2x² - x - 2 e q(x) = x² + x - 2, em que x é um número real, julgue o item a seguir.

O coeficiente do termo de grau 4 do produto p(x) x q(x) é igual a 3.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• (x^3 + 2x^2 - x - 2) * (x^2 + x - 2)

  = x^5 + x^4 - 2x^3 + 2x^4 + 2x^3 - 4x^2 - x^3 - x^2 - 2x - 2x^2 - 2x +4

  Sem simplificar, apenas somando os termos de grau 4:

  x^4 + 2x^4 = 3x^4, com coeficiente igual a 3.

  CORRETO

• intuição resolve essa questão. Observe!

  x³ * x = 1x^4

  2x² * x² = 2x^4

  somando = 3 x^4

• Não é necessário realizar a operação de multiplicação em todos os termos. Ao observar a operação, pode-se notar que as únicas multiplicações que contribuem para um polinômio de grau 5 são x^3*x e x^2*x, portanto, basta realizar apenas essa multiplicações e poupar tempo.