Uma função ímpar é do tipo: f(-x) = -f(x) e é simétrica em relação à origem. Uma função par é do tipo: f(x) = f(-x) e é simétrica em relação ao eixo y.
p o q = p(4x² + 2x^4) = = 5(4x² + 2x^4)³ = 3(4x² + 2x^4)^5
= 96x^20 + 960 x^18 + 3840 ^16 + 7680 x^14 + 7720 x^12 + 3312 x^10 + 480 x^8 + 320 x^6
Verificando a paridade: p(4(-x)² + 2 (-x)^4) = 5(4(-x)² + 2(-x)^4)³ = 3(4(-x)² + 2(-x)^4)^5
= 96x^20 + 960 x^18 + 3840 ^16 + 7680 x^14 + 7720 x^12 + 3312 x^10 + 480 x^8 + 320 x^6
Ou seja, p o q (- x) = p o q (x), logo, a função é par.
A paridade da função p o q (x) é par pois essa função composta é simétrica em relação ao eixo y. Veja o gráfico no site:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=5%5B4x%5E2+%2B+2x%5E4%5D%5E3+%2B+3%5B4x%5E2+%2B+2x%5E4%5D%5E5
No site tem a paridade: even (par).
Resposta: Errado, a função composta dada não é ímpar, é par.
Existem um resultado (muito usado) que diz que a composta de uma função impar com uma par, é uma função par.
Poof:
Seja p(x) uma função impar e q(x) uma função par
Sabemos que (p ° q)(x) = p(q(x)).
Com efeito,
p(q(-x))=p(q(x)) [pois, por hipótese q(x) é par].
Portanto, como (p ° q)(-x) = p(q(-x))=p(q(x)), (p ° q) é uma função par.
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Mas se não lembrar disso, é só notar que os expoentes vão ser multiplicações de números impares por pares e somas e pares com pares; no fim das contas vai ser um baita polinômio só de expoentes pares; aí é evidente que f(-x)=f(x)