Questão 1650190

• Banca: UEPA
• Órgão: PM-PA
• Ano: 2012
• Provas: UEPA - 2012 - PM-PA - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

O número de modos distintos que podemos dispor as letras da palavra permuta de tal modo que todas as consoantes fiquem sempre juntas, uma ao lado da outra, sem que nenhuma vogal esteja entre elas é:

• A. 648
• B. 576
• C. 144
• D. 128
• E. 116

Gabarito: B

Comentários

• Usaremos a PERMUTAÇÃO

  >> consideramos todas as Consoantes como um único bloco ( P,R,M,T). Note que dentro deste bloco as letras pondem permutar-se entre si 

  P,R,M,T -_ - _ - _  =   4! * 4! = 24 *24 = 576 

   

• Eu fiz: (4* 3*2*1)(3*2*1)=144
         consoantes /Vogais.
  
  Agora precisa-se permutar o bloco das consoantes com os espaços das vogais,que não são um bloco, podem ficar separadas.
   

  Fica: 4*144 = 576

• PERMUTA

  4 consoantes

  3 vogais

  Primeiro = PRMT ( fazer a permutação entre as consoantes , ou seja , de quantas maneiras distintas elas poderão se organizar)

  PRMT = P4= 4!

  PRMT=P4= 24 possibilidades

  Segundo = quantos anagramas podemos formar ?

  ___x___x___x___

  com a junção dos consoantes, obtivemos uma supressão da quantidade de letras de 4 consoantes, agora a mesma irá equivaler a 1

  TOTAL DE LETRAS 4!

  >sendo 3 vogais e 1 consoante(PRMT)

  4!= 24

  Multiplicação entre os anagramas formados pela permutação entre a junção consonantal e a distribuição entre as vogais

  24x24 = 576

  LETRA B

  APMBB