O problema apresentou que uma senha será de 4 dígitos distintos, dessa forma não teremos a senha: 1233, 2344 por exemplo.
A fórmula da probabilidade é: P(E) = n(A)/n(E)
n(A) = Nº de casos favoráveis.
n(B) = Nº de casos possíveis.
O sistema já está preparado para gerar senhas com dígitos não repetidos então ele poderá gerar 3456, como também 6543. Diante disso estamos diante de um arranjo, pois a ordem importa.
Fórmula do arranjo é: Anp = n!/(n-p)!
O n = 10, pois pode ser (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9).
O p = 4, pois o número a ser formado será composto por 4 dias.
Anp = 10!/(10-4)! à A10,4 = 10!/6! à A10,4 = 10*9*8*7*6!/6! à simplificando o 6! à
A10,4 = 5040
Agora a composição de senhas com dígitos formados em ordem crescente. A ordem não importa, pois 1234 é aceitável já 4321 não é aceitável, pois só queremos a formação em ordem crescente.
Fórmula da combinação é: Cnp = n!/p! (n-p)!
O n = 10, pois pode ser (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9).
O p = 4, pois o número a ser formado será composto por 4 dias.
Cnp = 10!/4! (10-4)! à C10,4 = 10!/4! 6! à C10,4 = 10*9*8*7*6!/6! 4! à simplificando o 6! à
C10,4 = 5040/24 à C10,4 = 210
Diante disso a resposta da probabilidade seria 210/5040.
No entanto, não existe tal opção nas assertivas. E então como fica????
Um professor meu disse que a banca não queria na formação das senhas o dígito zero, mas não percebi essa informação na descrição do problema!?!?
Porém, dessa forma o cálculo fecha e existe uma assertiva com tal valor, vejamos:
Fórmula do arranjo é: Anp = n!/(n-p)!
O n = 9, pois pode ser (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9). VIU SAIU FORA O DÍGITO ZERO.
O p = 4, pois o número a ser formado será composto por 4 dias.
Anp = 9!/(9-4)! à A9,4 = 9!/5! à A9,4 = 9*8*7*5/5! à simplificando o 5! à
A9,5 = 3024
Fórmula da combinação é: Cnp = n!/p! (n-p)!
O n = 9, pois pode ser (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9). VIU SAIU FORA O DÍGITO ZERO.
O p = 4, pois o número a ser formado será composto por 4 dias.
Cnp = 9!/4! (9-4)! à C9,4 = 9!/4! 5! à C9,4 = 9*8*7*5!/5! 4! à simplificando o 5! à
C9,4 = 3024/24 à C9,4 = 126 à
Probabilidade seria 126/3024. Resposta b.
Agora, eu não entendo a retirada de um dígito (que na verdade não importa se é o zero ou não, poderia ser qualquer outro), mas onde estaria tal indicação para isso????
Discordo totalmente de quem elaborou essa questão.