Questão Q556521

João tem 5 processos que devem ser analisados e Arnaldo e Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno.

O número de maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre Arnaldo e Bruno é:

Alternativas

10;

12;

15.

Comentários

São cinco processos, primeiro são disponibilizados os 5 para Arnaldo e os restantes (não escolhidos) para Bruno, ou seja, entre os 5 Arnaldo ficará com 3, assim sobrarão apenas 2 para Bruno.

Pelo princípio da contagem é possível resolver da seguinte forma:

5 processos disponíveis para Arnaldo e serão escolhidos 3.
2 processos disponíveis para Bruno.

5 x 2 = 10

GABARITO C
Podemos usar a combinação simples.
C (n,p) = n! / p! (n-p)!
C(5,2) = 5! / 2! 3!
C(5,2) = 5x4x3 / 2! 3!
C(5,2) = 5x4 / 2
C(5,2) = 10
C ( n,p) = n! / p! ( n-p!)
C( 5,2) = 5!/ 2! ( 5-2)! =
5x4x3x2x1! / 2x1 ( 3x2x1) ! =
5x4 ! / 2x1 ! =
20/ 2 = 10
Na boa... AB, BC, CD, DE, EA, AC, AD, BD, BE, CE = 10
kkkkkkkkkkk
5.4= 20
20/2=10
Olá pessoal!
Vou tentar esclarecer essa questão.
Esse caso trata nada mais nada menos que uma permutação com repetição. Observem!

>> as linhas representam os processos : ______ ______ ______ ______ ______
>> as letras são as iniciais que A A A B B
deverão ser permutadas entre si:
arnaldo: AAA( 3 processos) e bruno BB( 2 processos)
>> agora se observarem é só fazer as permutações possíveis no esquema acima ^
CALCULO:
TOTAL DE 5 LETRAS: A A A B B permutadas entre si e o desconto das repetições.
LOGO: 5! / 3! x 2!
5! ( das 5 letras)
3! ( das 3 letras ''A'' que repetem)
2! ( das 2 letras ''B'' que repetem)
fazendo os cálculos temos:
5x4x3x2x1 / 3x2x2x1 = 10
ESPERO TER AJUDADO GALERINHA HEHE !
Eu resolvi por combinação, onde a ordem dos processos não importa, ou seja, C(5,2) = 5.4/2! = 10
É combinação, pois alterando a ordem de 3 processos (A,B,C) e (C-B-A) não altera o "conjunto".

Aplicando a fórmula: N!
(n - p !) x p!

N= quantidade de processos (5).
P= possibilidades (2 pessoas)
5! => 5x4x3! => 20 = 10
(5-2!)x 2! 3! x 2! 2

obs: cortei 3! do numerador com o do denominador.
Na boa, Lourenço Martins! Gostei da sua forma de resolver! Mas tem que rezar pra não cair uma questão com processos de A a Z distribuídos entre 15 servidores! kkkk
Processos = 5! (5*4*3*2*1 = 120)
Arnaldo = 3! (3*2*1 = 6)
Bruno = 2! (2*1 = 2)
5! / 3! * 2!

120/12
10
Esta questão chega a ser ridícula...mas, só depois que você sabe a fórmula e entende as distinções entre arranjo e combinação simples.
Para quem se interessa em aprender a resolver esta e outras questões mais complexas, indico este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=B-x1yDUmJX0
Vai por mim, compensa muito assistir!
Força, foco e fé.
Avante!
Jefferson,
Obrigada pela indicação do link. Muito bom o macete que ele ensinou.
Nossa, esse Link abriu a mente sobre Análise combinatória, Valeu Jefferson Cardoso.
Percebi que dependendo do nível de conhecimento de cada um as maneiras de resolver diferem-se um pouco. Eu compreendi melhor a questão assim:
1° Quantidade de combinações possíveis para o Arnaldo, que pode receber uma combinação de 5 documentos tomados 3 a 3:
C5,3 = 5! / (5-3)! 3! = 10
2° Quantidade de combinações para o Bruno, como já foram distribuídos os 3 processos de anteriores sobrou 2 processos combinados 2 a 2.
C2,2 = 2! / 1! 2! = 1
Como isso ocorre aos mesmo tempo, deve-se multiplicar 10 x 1 = 10.
Ficou longo, mas para quem tá começando é bom entender o passo a passo das questões, com o passar do tempo vai ficando bem mais rápido o raciocínio. Caso haja algum erro, por favor avisem!
Para mim essa questão é de dupla interpretação, eu pediria a anulação, olha só como eu entendi:
"O número de maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre Arnaldo e Bruno é:"

Quando a questão falou isso, eu entendi que a maneira se referia a quantidade de processos que poderiam ser distribuídos para cada um e não qual o processo poderia ter sido distribuído, pensei assim porque em nenhum momento a questão demostra que os processos são diferentes entre si. Ou seja, faltou a palavra distintos.
Eu entendi que seriam 5 processos AAAAA e não ABCDE, assim teríamos 6 formas diferentes somente.
Fica a dica!
Concordo com a Josilene e acho que a forma feita por ela é a forma de resolver o problema. Algumas pessoas estão levando em consideração apenas nº de processos e nº de pessoas, mas vamos supor que houvesse mais uma pessoa e o processo tivesse que ser distribuido em 2 2 1. Se formos fazer considerando apenas nº procss/nº pessoas, o resultado seria as mesmas 10 combinações, oq estaria errado!
Resolução do prof. Arthur Lima (Estratégia Concursos)

RESOLUÇÃO: O número de formas de escolher 2 dos 5 processos para entregar a Bruno é dado pela combinação de 5 elementos em grupos de 2, ou seja,
C(5,2) = 5 x 4 / 2! = 20 / 2x1 = 20 / 2 = 10 possibilidades
Note que para cada uma dessas 10 possibilidades de Bruno temos uma única possibilidade para Arnaldo (receber os 3 processos restantes). Assim, ao todo temos apenas 10x1 = 10 possibilidades de fazer a distribuição. Resposta: C
Arnaldo 3 +Bruno 2 São 5. Bruno 3 + Arnaldo 2 São 5. Total 10
Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/K9W4I-ZyP20
Professor Ivan Chagas
De acordo com o enunciado deve-se utilizar a Combinação Simples.
Considerando que João distribua primeiramente 3 processos para Arnaldo, tem-se:
C_5,3 = 5! / 3! (5-3)! = 5! / 3! 2! = (5x4) / 2 = 10
Ou seja, existem 10 maneiras de distribuir 3 processos a Arnaldo.
Sobra apenas uma maneira de distribuir os 2 restantes a Bruno.
Finalizando, 10 x 1 = 10

Resposta C)
resolvi por permutação. onde:
A A A B B
5!/3!x2! = 10
2 x (C3,1 + C2,1)
essa é uma combinação simples, pois o que vale mesmo nesta questão é a parte: "O número de maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre Arnaldo e Bruno é", essa pergunta não impõe restrições ao problema...e como se trata de distribuir 5 processos genéricos a duas pessoas...é suficiente fazer C5,2 = (5 x 4)/2! = 10. Se não entenderem o cálculo recomendo as aulas do professor DANI, youtube, vai por mim vale a pena assistir. Blza.
Primeiro passo:
5 processos para se escolher 3
Segundo passo:
4 processos para se escolher 2
Terceiro passo:
3 processos para se escolher 1.
5/3 x 4/2 x 3/1 = 10
QUANDO FOR GRUPOS, COMISSÕES, EQUIPES , TURMAS , DIRETORIAS, FIGURAS GEOMÉTRICAS , CUMPRIMENTOS , QUANDO A QUESTÃO NÃO ESPECIFICAR , A ORDEM NÃO ALTERA. ASSIM VOCÊ DEVE FAZER O SEGUINTE:

5 X 4 X 3 = 60 = 10 5 X 4 = 20 = 10

3 X 2 X 1 = 6 2 X 1 = 2

SÃO 5 PROCESSOS , 3 PARA ARNALDO , ENTÃO TEREMOS 3 POSSIBILIDADES 5 X 4 X 3, DIVIDIDO PELAS REPETIÇÕES 3 X 2 X 1 , OBSERVE O SEGUINTE , QUANDO A ORDEM NÃO ALTERA , TEMOS QUE DIVIDIR AS POSSIBILIDADES PELO NÚMERO DE REPETIÇÕES.
SÃO 5 PROCESSOS , 2 PARA JOÃO , ENTÃO TEREMOS 2 POSSIBILIDADES 5 X 4 , DIVIDIDO PELAS REPETIÇÕES 2 X 1 , OBSERVE O SEGUINTE , QUANDO A ORDEM NÃO ALTERA , TEMOS QUE DIVIDIR AS POSSIBILIDADES PELO NÚMERO DE REPETIÇÕES.
Caso de Combinação : 5 processos

3 para Arnaldo 2 para Bruno

C (Arnaldo) x C(Bruno)

C (5,3) = 5x4x3/ 3x2x1= 10

Como foram dados 3 processos para arnaldo, sobraram 2 processos para Bruno

C (2,2)= 1 (pois combinação entre numeros iguais é 1)

C (5,3) x C (2,2)= 10x1= 10

Letra C
Duas formas:

AB, BC, CD, DE, EA, AC, AD, BD, BE, CE = 10

ou

C5,2 = 5.4/2.1 = 10

C5,3 = 5.4.3/3.2.1 = 10
(5.4.3/3.2.1) (2.1/2.1)= 10

simples e direto...
MANEIRA MAIS SIMPLES.

C 5,3 X C 2,2= 5X4X3\3! . 1+ 60\6.1= 10
(5 para 3 ) 5,3 =5.4.3/1.2.3 = 10

(2 para 2 ) 2,2 =1 logo 1.10=10
Eu fiz pelo processo da permutação com repetição pois são 5 processos:

3 Arnaldo=AAA

2 para Bruno=BB

P=5! \ 3! 2! ------5.4.3!\3! 2!----------20\2=10
eu fiz assim...

C5,2= 5!/ 2!*3! =5*4 = 20 (simplifiquei a questão para ficar mais fácil)
20/ 2= 10 ( 2 porque será divido entre duas pessoas)
Fiz por permutação.

Fórmula P=n!/a!.b!
Combinação, vamos lá:

C5,2=5!/2!.3! = 10, logo C.
A ordem não altera : combinação.

C 5,2 = 5! = 5! = 5.4.3! = 5.4 = 20 = 10.

( 5-2)!. 2! 3!.2! 3!. 2! 2.1 2

#matematica e rlm so prestam com videos.

GABARITO ''C''
Tem bastante gente acertando mas com a conta errada. na COMBINAÇÂO C5,3: o 5 NÃO É FATORIAL. fica 5.4.3/3!

Cuidado ficam como macaquinhos repetindo o que veem mas prestentem atenção.
5!/3!x2!=10

gg
GABARITO C.

Vejamos:

1° Distribuir os processos pro Arnaldo --> C 5,3 = 10.

Notem que já foram 3 processos, sobrando apenas 2 para o Bruno.

2 ° Distribuir 2 processo para o bruno --> C 2,2 = 1.

Logo, gabarito 10.
Repetindo pra ajudar os colegas, como o Rafael disse na combinação C5,3. O 5 não é fatorial pq para no NÚMERO 3, se fosse FATORIAL se desenvolveria até o final 5.4.3.2.1=5!. Agora o 3 é fatorial sim, tanto q desenvolve até o fim.
Rafael e Rodrigo estão equivocados, o 5 é fatorial sim! e só não se desenvolve até o final por cortar com o p! da formula de combinação.
Gab C
Vamos diminuir (eram 5 e vai diminuindo) quando a questão fixar para cada um no caso 3 para Arnaldo e 2 para Bruno.
Aprendi com o prof Jhoni
5 processos
C5,3 = 10 (Arnaldo)
já foram 3.
C2,2 = 1 (Bruno)
10.1 = 10 resposta
Se tiver algum equívoco pfv me corrija.
O número de formas de escolher 2 dos 5 processos para entregar a Bruno é dado pela combinação de 5 elementos em grupos de 2, ou seja,

C(5,2) = 5 x 4 / 2! = 20 / 2x1 = 20 / 2 = 10 possibilidades

Note que para cada uma dessas 10 possibilidades de Bruno temos uma única possibilidade para Arnaldo (receber os 3 processos restantes).

Assim, ao todo temos apenas 10x1 = 10 possibilidades de fazer a distribuição.

Resposta: C
Assistam a esse vídeo que o Jefferson indicou, serio vejam tudo fluirá e é muito fácil, lendo os comentários dos outros colegas é muito complicado .

vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=B-x1yDUmJX0
Minha contribuição.

O número de formas de escolher 2 dos 5 processos para entregar a Bruno é dado pela combinação de 5 elementos em grupos de 2, ou seja, C(5,2) = 5 x 4 / 2! = 20 / 2x1 = 20 / 2 = 10 possibilidades
Note que para cada uma dessas 10 possibilidades de Bruno temos uma única possibilidade para Arnaldo (receber os 3 processos restantes). Assim, ao todo temos apenas 10x1 = 10 possibilidades de fazer a distribuição.
Resposta: C

Fonte: Direção

Abraço!!!
Consegui resolver assim : PS: foi no chute rsrs. na maioria das vezes essa continha "que nem sei o nome" dar certo.

5-----100
X-----2

100X=10
0,1 ....supus q
X= 10

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