Questão 1670851

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples

Uma amostra aleatória (X , Y) é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com média μ e variância σ² diferente de zero. Deseja-se obter uma estimativa de μ com a utilização da classe de estimadores não viesados E = 2mX + nY, sendo m e n parâmetros reais. Dentre todos os estimadores determinados por esta classe é escolhido aquele que é o mais eficiente. Isto significa que o valor de m é igual a

• A. 0,50000.
• B. 0,06250.
• C. 0,03125.
• D. 0,25000.
• E. 0,12500.

Gabarito: D

Comentários

• O enunciado fala que é não viesado, assim temos:

  2m + n = 1

  Logo n = 1 - 2m

  O mais eficiente será aquele que tiver o menor Erro Quadrático médio. Basta que elevemos todos os coeficientes ao quadrado e igualemos a zero.

  Assim temos:

  (2m)^2 + n^2 = 0

  =4m^2 +(1-2m)^2 = 0

  Temos então que:

  8m^2 - 4m + 1 = 0

  Vamos derivar em relação a m para encontrarmos o mínimo da função:

  Temos:

  16m - 4 = 0

  A segunda derivada é positiva (igual a 16).  Ou seja, m = 0,25 é o mínimo da função

  letra D

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