Questão 1670905

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 3ª Região (MG)
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x)

A função densidade de probabilidade do tempo, em horas, requerido para completar uma tarefa realizada por funcionários de um determinado departamento de um órgão público tem distribuição uniforme contínua no intervalo [a − b; a + b], onde a e b são números reais positivos, cuja unidade é hora e a > b. Sabe-se que o tempo médio para a conclusão da tarefa é igual a 11 (horas) e a variância do tempo para conclusão da tarefa é de 3 (horas)². Nessas condições, a probabilidade do tempo requerido para a conclusão da tarefa ser inferior a c = 4b (horas) é igual a

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: C

Comentários

• Dados do enunciado:
  
  - distribuição uniforme contínua;
  - intervalo [a − b; a + b];
  - tempo médio (esperança): 11 (horas);
  - variância: 3 (horas)^2.
  
  Pede-se: P (tempo < 4b).
  
  Na distribuição uniforme contínua a curva de probabilidades é formada por um retângulo, onde todos os valores estão dentro do intervalo, com a mesma função densidade de probabilidade.
  
  Na distribuição uniforme contínua temos:
  E(x) = (y + z)/2
  V(x) = [(z - y)^2]/12
  
  Onde y e z são os limites do intervalo, ou seja, y = (a − b) e z = (a + b).
  
  E(x) = (y + z)/2 = 11 => y + z = 22
  V(x) = [(z - y)^2]/12 = 3 => z - y = 6
  
  Somando estas duas equações temos:
  
  y + z = 22
  z - y = 6
  ----------------------
  y = 8 e z = 14
  
  Os limites do intervalo são (a − b) = 8 e (a + b) = 14, e a amplitude do intervalo é 6 (14 - 8).
  
  Agora dá pra descobrir "a" e "b" somando as seguintes equações:
  
  a − b = 8
  a + b = 14
  ---------------------
  a = 11 e b = 3
  
  P (t < 4b) = P (t < 12) = (12 - 8)/6 = 4/6 = 2/3 [C]
  
  Bons estudos, Elton

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