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ID
1693822
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Telebras
Ano
2013
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

No universo U = {1, 2, ..., N}, por meio de amostragem aleatória simples com reposição, seleciona-se uma amostra de tamanho n. Considerando que fi seja o número de vezes em que a unidade i do universo aparece na amostra, julgue o item a seguir.

Se N = 100 e n = 10, então a probabilidade de que a amostra contenha os elementos 1 e 2 pode ser corretamente expressa por 1 - 0,9910 + 0,9810.


Alternativas
Comentários
  • ERRADO

    Como no enunciado diz que a amostra é com reposição, temos a seguinte probabilidade de que a amostra contenha os elementos 1 e 2:

    P(1 e 2) = 1/100 * 1/100 = 0,0001 = 10^{-4}

    Portanto, a alternativa está errada

  • Comentário do Raimundo está equivocado!

    Pelo cálculo dele se encontra a probabilidade de o 1 e 2 aparecerem uma única vez, porém, a questão não pede isso.

    Na verdade, para fazer esse cálculo é necessário aplicar o método destrutivo, ou seja, quando que o 1 e 2 não aparecem, para depois fazer a probabilidade residual.

  • É mais fácil calcular a probabilidade do 1 e 2 não aparecerem:

    98/100 x 98/100 x 98/100 x 98/100 x 98/100 x 98/100 x 98/100 x 98/100 x 98/100 x 98/100 = 98¹º/100¹º = 0,98¹º

    A probabilidade de que a amostra contenha os elementos 1 e 2 será o complementar disso, que é 1 - 0,98¹º, e não 1 - 0,99¹º + 0,98¹º como afirma a questão.

    Gabarito: Errado.

  • Como a questão pede a probabilidade de 1 E 2, ou seja, os dois ao mesmo tempo, não podemos realizar os cálculos considerando 1 OU 2 como fizeram...

    O resultado correto é 1 - [ (2*99¹º - 98¹º)/100¹º] = 1 - (2*0,99¹º - 0,98¹º) = 8,31%

    Agora se não quisesse fazer contas, era só perceber que o enunciado está sugerindo uma probabilidade negativa rs