Questão 1703263

• Banca: PUC-PR
• Órgão: PUC - PR
• Ano: 2012
• Provas: PUC-PR - 2012 - PUC - PR - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Com a aproximação da Copa do Mundo de futebol uma empresa resolveu fazer uma promoção e para isso pretende adquirir 10 ingressos para alguns dos jogos da Copa e distribuí-los para 5 funcionários. Suponha que a tabela abaixo represente os possíveis ingressos adquiridos:

JOGOS QUANTIDADE DE

INGRESSOS

A 3

B 2

C 1

D 1

E 1

F 1

G 1

Para sortear os cinco ingressos entre os funcionários, a empresa estabeleceu o seguinte critério:

• Dois ingressos deverão ser para o mesmo jogo.

• Três ingressos deverão ser para jogos diferentes entre si e também diferentes dos dois outros jogos.

De acordo com esses critérios, o número máximo de conjuntos distintos entre si que podem ser formados é igual a:

• A. 40
• B. 32
• C. 56
• D. 72
• E. 80

Gabarito: A

Comentários

• Se dois ingressos deverão ser para o mesmo jogo, conforme a tabela, somente os ingressos para ou o jogo A ou o Jogo B poderão ser colocados na distribuição. Assim sendo, há somente duas possibilidades de distribuição seguindo esse critério:

  A A _ _ _ ou B B _ _ _ (Proposição inicial)

  Resta, então, verificar a quantidade de possibilidades para distribuir o restante dos ingressos. Escolhendo-se ou A ou B, restam 6 ingressos a serem distribuidos para os 3 funcionários restantes. Como a ordem não importa, temos uma combinação:

  Para A A _ _ _, teremos:

  C(6,3) = 6!/(3!(6 - 3)!) = 6!/(3!/3!) = 6•5•4/6 = 20

  Para B B _ _ _, teremos:

  C(6,3) = 6!/(3!(6 - 3)!) = 6!/(3!/3!) = 6•5•4/6 = 20

  Logo, substituindo na proposição inicial:

  A A _ _ _ ou B B _ _ _

  Pelo Princípio da Adição:

  T = C(6,3) + C(6,3)

  T = 20 + 20

  T = 40

  Logo, o número máximo de conjuntos distintos entre si que podem ser formados é igual a 40.

  Fonte: