Números no sistema octal são números representados na base 8. Ou seja, 10 em octal equivale a 8 em decimal. Em JavaScript, e em várias outras linguagens, os números no sistema octal são representados com um 0 na frente do número. 023 em JavaScript equivale a 19 em decimal. Isso gerava muita confusão, já que muitos achavam que um zero a esquerda não iria fazer nenhuma diferença na representação do número.
No modo strict o uso de números no sistema octal não é permitido. Caso um 0 seja posto na frente de um número octal válido, será gerado um erro de sintaxe. Caso contrário ele será simplesmente tratado como decimal.
FONTE: http://caioproiete.net/pt/para-que-serve-o-use-strict-em-javascript/
Observem que o Use Strict também modifica várias outros comportamentos de execuação do Jasvascript:
Para mais informações sobre sua utilização consultem: http://www.w3schools.com/js/js_strict.asp