"Did study hard not to fail, but I did anyway. "
O Inglês utiliza verbos auxiliares (DO, DOES, DID, WILL, WOULD) junto com os verbos principais.
É formado assim: Verbo auxiliar - Sujeito - Verbo principal - complemento.
Exemplos: DO YOU KNOW THE ANSWER? / DID YOU TAKE THE BUS? / DOES SHE DRINK MILK?
A altenativa C está incorreta, pois não tem sujeito após o auxiliar.