Questão 1737700

• Banca: FUNCAB
• Órgão: PM-AC
• Ano: 2015
• Provas: FUNCAB - 2015 - PM-AC - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

O polinômio p(x) = x⁹ - 4x⁸ - 2x⁷ + 15x⁶ + 9x⁵ - 18x⁴ - 28x³ - 5x² + 20x + 12 tem quatro raízes inteiras. Marque a opção cujo conjunto contém essas quatro raízes.

• A. [ - 1, - 3 , -9, - 15, 1, 3, 9. 15]
• B. { - 1 , 1 , - 4 , 4 , - 12 ,12 }
• C. [ - 1, - 3. - 6, - 9, 18,1,3,6,9,18]
• D. [ - 1. - 2, 3, 4, - 6, 12,1 2,3.4.6.12]
• E. [- 28. -18. - 5. - 4, - 2. 1, 9. 12 15. 20]

Gabarito: D

Comentários

• Pelo Teorema das raízes racionais, as raízes da forma p / q são tais que p são os divisores de 12 e q os divisores positivos de 1 ( coeficiente do maior expoente do polinômio em questão). Alternativa D)

• Nos divisores inteiros do termo independente , encontraremos as possíveis raízes, e nessas possíveis estarão as 4 raízes procuradas

  p(x) = x⁹ - 4x⁸- 2x⁷ + 15x⁶ + 9x⁵- 18x⁴- 28x³ - 5x² + 20x + 12 termo independente .

  12 é divisível por:

  +-1; +- 2; +- 3; +-4:+-6;+-12 ( 12 divisores )

  {-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12 }

  LETRA D

  APMBB