Questão 1751365

• Banca: UERJ
• Órgão: UERJ
• Ano: 2015
• Provas: UERJ - 2015 - UERJ - Vestibular -Segundo Exame
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Prismas

Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de aresta a e altura h. Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem é a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação:

4a − 32/a² = 0

As medidas da embalagem, em decímetros, são:

• A. a = 1 ; h = 2
• B. a = 1 ; h = 4
• C. a = 2 ; h = 4
• D. a = 2 ; h = 2

Gabarito: D

Comentários

• Resolvendo a equação 4a −  32/a² = 0:
  
  4a −  32/a² = 0 → a³ - 8 = 0 → a³ = 8 → a = ± 2, sendo a > 0, então  a = 2dm.
  
  Sabemos que o volume do prisma é dado por:
  
  V = A_b x h 
  
  Logo:
  
  8 = 2² x h
  h = 8/4
  h = 2dm
  
  
  Resposta: Alternativa D.