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10.8.9 =720
3.2.1=6
720/6=120
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MUITO PRATICO SEU RACIOCINIO!
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Cn,p = n! / (n-p)! p!
C10,3 = 10! / (10-3)! 3!
C10,3 = 10 x 9 x 8 x 7! / 7! 3 x 2 x 1
corta o 7! da fração
e fica: 720 / 6 = 120
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C 10,3 = 10 9 8 =120
----------- 1 2 3
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Explicando em miudos:
O diretor vai selecionar, entre 10 funcionários, 3, sem importar ordem. Imagine um conjunto com 10 pessoas e voce vai selecionar quaisquer das 3. Em casos assim, onde ordem não importa e pedem número de maneiras, usa-se análise combinatória.
C(10,3) O resto, tem calculado nos comentários abaixo.
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C10,3= 10.9.8.7!/ 3!.7! = 120 possibilidades.
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Boa tarde, resolvi a questão na maior confiança e errei.
ele tem 10 funcionários deve escolher 3
_ _ _ primeiro ele tem 10, depois que escolheu 1 , fica 9 e assim sucessivamente.
cheguei aos 720, mas porque divide por 6?
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Combinacao 10 , 3 ... 720/6
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É uma combinação simples,logo resolve-se assim:C 10,3 =10 x 9 x 8=720 e 3 x 2 x 1=6. Depois divide e o resultado é 120.
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MACETE BEM LEGAL QUE VI EM UMA VIDEO AULA:
A ORDEM FAZ DIFERENÇA? AHAM..(ARRANJO)
A ORDEM FAZ DIFERENÇA? NÃO...(COMBINAÇÃO)..
PARECE BOBO..MAS NA HORA DA PROVA TE SALVA!!
DEUS NO CONTROLE
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C 10,3=10.9.8/3.2.1=
720/6=120
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É so fatorar 10,3 ( Bisu: Quando ele não falar ordem, fatore o que ele pede)
3X2X1= 6 : 10X9X8= 720 ( Divide 720 por 6= 120)
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Porque o 10 só é fatorado até o 8?
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Usa-se a formula da combinação simples:
m!/(m-p)! p!
10!/ [10-3]! 3!
10!/ 7! 3!
10 x 9 x 8 x 7/ 7! 3! (eliminamos o 7). Temos então:
720/3!
720/ 3x2
720/6
120 (Gabarito B)
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Eu também não entendi, vamos colocar isso na vida real, tenho 10 amigos, quero escolher 3, tenho 10 pessoas pra ser o primeiro amigo, 9 pessoas pra ser o segundo e 8 pessoas pra ser o terceiro amigo, multiplicando 10.9.8 = 720, ou seja, tenho 720 formas de ter 3 amigos dentre os 10, terminei o problema aí, porque diabos eu tenho que dividir por 6 usando essa lógica?
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Se fizer pelo Princípio fundamental da contagem, vai dar erro... porque estaria considerando uma ordem, que na verdade não existe. É uma escolha aleatória, sem ordem, de 3 pessoas em 10.
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Faz assim C10,3= 10.9.8 = Simplifica 3,9= 3 e simplifica 2,8= 4 = 3x4= 12 x 10 =120
3.2.1
Esse 6 vem dai ! 3.2.1
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Muito Simples galera, Combinação de C10,3.: 10.9.8 .: 120
3.2.1
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Só pra exclarecer:
Seria 10.9.8 caso a ordem de escolha dos funcionarios importasse. Como tanto faz a ordem, escolher A B C é a mesma coisa de escolher C B A etc., então devemos dividir por 3! para que não contemos varias vezes possibilidades que na verdade são a mesma coisa.
O porquê do 3!: Como tanto faz a ordem de escolha, e temos 3 vagas, o 3! representa as possibilidade de "arranjar" esses 3 elementos, seria algo como:
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
Todos significando uma mesma possibilidade: A B e C vão viajar.
Por isso, devemos calcular: 10*9*8 / 3!
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O elementos não poderão ser repetidos e ordem dos mesmo não interessam, Logo temos uma combinação: C10,3 = 10 . 9 . 8 / 3. 2. 1 = 120
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@Wesley: Divide por 6 pois está tirando as repetições (dizer que ABC vão é = a dizer que CBA vão). 6 é a fatoração de 3 (3*2)
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c10,3 = 10 x 9 x 8 / 3 x 2 x 1 = 120
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Como a ordem nãoimporta é uma combinação simples
Usa-se uma fórmula Cnp = n ! / p! (n- p )
n=total de elementos ( 10 funcionários )
p =n de elementos que eu tomo por vez ( no caso 3 funcionários )
Cnp = 10! /3! ( 10- 3)
Cnp = !0 !/ 3! 7!
Cnp = 10.9.8.7 /3! 7! Corta o fator 7 com 7
Cnp=10 9 8 / 3.2.1
Cnp= 720/6
Cnp= 120
Fatorial de 3! Por que é 6?
Exemplos de F
8! 8.7.6.5.4.3.2.1
3! 3.2.1
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Em questoes de analise combinatória, é sempre fundamental que o candidato observe se a ORDEM irá influenciar, neste caso a ordem nao influenciará pois si considerarmos esses 3 como A B C a ordem deles no grupo (ou na escolha) não afeta em nada, concuimos, portanto, que a ordem nao importa tratando-se, pois, de uma COMBINAÇÃO.
C 10, 3 (Aqui temos um macete para vc nao ter que decorar a formula, basta vc "descer" o numero inicial tantas vezes mandar o segundo numero e dividir pelo fatorial do segundo)
C 10x9x8 LOGO: 720 = 120
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3! 6
Bons estudos
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Pessoal.
Nessa matéria o prof. Jhoni é imbatível... vejam....
https://www.youtube.com/watch?v=ap-wEsl33YQ
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@wesley sousa:
Divide porque vc está descontando os grupos repetidos! Escolher o grupo "wesley, rafael, rodrigo" é diferente de "rodrigo, rafael, wesley"?? NÃO, as 3 pessoas que vão conhecer a filial são as mesmas! Por isso vc desconta esses grupos repetidos! Esse abatimento faz parte da Combinação!
@MICHELE silva:
Porque esse é um macete para simplificar a fórmula da Combinação..
Ao invés de C10,3 = 10! / 3! x (10-3)! = 10! / 3! x 7!
Nós simplificamos, veja que continuando a fórmula acima: 10! / 3! x 7! = 10 x 9 x 8 x 7! / 3! x 7! (os 7! serão cancelados e vai sobrar...) =
10 x 9 x 8 / 3!
Como isso sempre vai acontecer, usasse o macete de:
Numerador = decompor tantas vezes quanto o nº do denominador: ex.: C10,3 = 10 x 9 x 8 (parei porque são "3 casas")
Denominador = fatorial do menor nº = 3! = 3 x 2 x 1
Por isso, C10,3 = 10 x 9 x 8 / 3 x 2 x 1
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GABARITO: b) 120.
Simples:
1º passo=> fazer a famosa pergunta: A ORDEM IMPORTA? Se a resposta for "ARRAN, IMPORTA" = ARRANJO; Se a resposta for "NÃO" = COMBINAÇÃO!
2º passo=> No caso da questão, a ordem NÃO importa, logo, fazemos COMBINAÇÃO: C³10 = 10 * 9 * 8 / 3! = 10 * 9 * 8 / 3 * 2 * 1 = 120.
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paola, jamais esquecerei da dica ! valeu!
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PAOLA,
JAMAIS ESQUECEREI A DICA!
VALEU!
MANDE OUTRAS!
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Boaa Paola, valeu!! (:
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Combinação, pois como podemos notar a ordem não importa pois o que importa é a natureza, ou seja, os elementos não podem ser repetitivos e as ordens dos mesmo não faz a diferença.
logo, temos : C10,3 =n!/P!(n-p)! ---> 10!/3!(10-3)! = 10!/3!7! = 10*9*8*7!/3*2*1*7! ( corta o 7! com o 7! ) = 10*9*8/3*2*1= 720/6 = 120
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10×9×8/6
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A ordem não importa, então... COMBINAÇÃO.
Combinação de 10 pra escolher 3
C10,3 = 10*9*8/3*2*1 = 120
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Só fazer a C10,3.
Bons estudos!
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COMBINAÇÃO=ORDEM NÃO IMPORTA=120