SóProvas


ID
1760821
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Niterói - RJ
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma urna contém apenas bolas brancas e bolas pretas. São vinte bolas ao todo e a probabilidade de uma bola retirada aleatoriamente da urna ser branca é 1/5.
Duas bolas são retiradas da urna sucessivamente e sem reposição.
A probabilidade de as duas bolas retiradas serem pretas é:

Alternativas
Comentários
  • Primeiro a questão dá a informação da quantidade de bolas brancas na urna, sendo a probabilidade de 1/5 em 20 bolas de ser retirada uma branca tem-se que a quantidade de bolas brancas são, 20 do total multiplicado pelo 1/5 da probabilidade: 20x1/5=4.    Temos 4 bolas brancas. Se temos 4 bolas brancas sobram 16 bolas pretas.   Agora vamos calcular a probabilidade pedida na questão, Duas bolas são retiradas da urna sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de as duas bolas retiradas serem pretas é:  A primeira retirada temos de 16 bolas pretas pelo total de bolas que são 20, ou seja, 16/20. Simplificando temos 4/5

     

     A segunda retirada temos de 15 bolas pretas pelo total de bolas que são 19, ou seja, 15/19. Diminui uma unidade do total pois não há reposição

     

     Multiplicando um com o outro 4/5x15/19 temos 60/95. Simplificando por 5 temos 12/19.

     

    Letra C

  • Fala galera, veja a correção de toda a parte de Matemática dessa prova no YouTube.

    Seguem os links:

    Parte 1: https://www.youtube.com/watch?v=PPXiH6vaJlc

    Parte 2: https://www.youtube.com/watch?v=qJbJLhua9ZA

    Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.

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  • GABARITO C!
    MANEIRA BEM SIMPLES POR FRAÇÃO!

     

    SABE-SE QUE EXISTEM 20 BOLAS.QUE AS BRANCAS EQUIVALEM A 1/5 DAS BOLAS = 4 
    ENTÃO 16 BOLAS PRETAS E 4 BRANCAS.
    1ª TENTATIVA 16/20
    2ª TENTATIVA 15/19
    RESOLUÇÃO: 16/20 X 15/19 = 240/380 = 12/19!
    QUEM ESTUDA VENCE!

  • Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:

    https://youtu.be/lMy3bBxeEEM

    Professor Ivan Chagas

  • Urna = 20 bolas

    Bolas Brancas = 1/5 de 20 = 4 bolas

    Bolas Pretas = 4/5 de 20 = 16 bolas

    As bolas foram retiradas sucessivamente e sem reposições, sendo assim, após a remoção da primeira bola, sobraram 19 bolas na urna.

    A probabilidade da primeira bola removida ser preta é de:
    número de bolas pretas = 16
    número de bolas na urna = 20
    16/20

    A probabilidade da segunda bola removida ser preta é de:
    número de bolas pretas = 15 (sendo que uma delas já foi removida e não foi colocada novamente na urna)
    número de bolas na urna = 19 (sendo que uma delas já foi removida e não foi colocada novamente na urna)
    15/19

    Quando A e B, nesse caso as duas retiradas de bolas da urna, forem eventos independentes, é necessário utilizar a multiplicação de probabilidades. Então:

    (16/20) x (15/19) = 240/380
    simplificando primeiramente por 10 e depois por 2, chegamos ao resultado de 12/19

    Bons Estudos!

  • probabilidade=parte/todo . Logo, sabendo-se que a fração achada para bola branca foi de 1/5, significa que antes de simplificar a fração correspondia a 4/20 (sendo 4 nº de bolas brancas e 20 o total de bolas). Sendo assim, há 16 bolas pretas.
    1ª retirada de bola: 16/20 > simplificando : 4/5
    2ª retirada de bola: 15/19
    4/5x15x19 = 12/19

  • B.B = 1/5                    1  =  x   ------>  x = 20  ----> x = 4

                                      5     20                  5

    T.B = 20

    20 - 4 = 16 B.P

    1° caso = 16  :4 = 4/5

                   20

    2°caso = 15

                  19

    5:15 x 4  ----->   3  x 4  = 12

    19      5:5         19    1     19

     

    Resposta : Letra C

  • Temos que organizar o problema:

    Total de bolas = 20, sendo 20 a soma das bolas brancas + bolas pretas

    A questão diz que a probabilidade de sair uma bola branca é de 1/5. Se são 20 bolas brancas, 20x1/5 = 4 bolas brancas. Se são 4 bolas brancas e temos 20 bolas no total, então 16 são pretas.

    Qual a probabilidade de sair duas bolas pretas consecutivamente e sem reposição?

    Primeira retirada: 16/20 (bolas pretas sobre o total de bolas). Simplificando, da 4/5

    Segunda retirada: 15/19 (lembre-se que tiramos uma bola preta).

    Então, 4/5 x 15/19 = 60/95. Simplificando por 5 da 12/19.

  • Se eu tenho 20 bolas no total tenho que ver quanto corresponde as bolas brancas, o que é dado pela questão que é 1/5 então:

    20*1/5 = 4 bolas brancas onde por consequência já podemos calcular o total de bolas pretas que é 20-4 = 16

    Pela fórmula  P= O que eu quero / total fica onde P= probabilidade

    P=16/20 e o total de bolas que ficaram lá que não são mais 16 pois tirei uma então ficaram 15 e o total 19:

    16/20 * 15/19 onde simplificamos e o resultado fica 12/19 

  • Vamos lá eu possuo bolas brancas e pretas ao todo são 20 bolas... porém a probabilidade de retirar uma bola branca é 1/5

    20 / 5= 4, logo temos 4 bolas brancas e 16 pretas....

    vamos retirar 2 bolas brancas sucessivamente e sem reposição... bora lá ?

    16/20 x 15/19 = simplificamos o 15 e o 20 por 5 fica 3 e 4 : 48/76, vamos simplificar por 4 -->12/19 

    Gabarito C)

  • 20 bolas no total  >     Prob.I = 1/5 bolas brancas   Prob.II = 4/5   Bolas pretas (utilizando a complementar) sabemos que serão 16 bolas pretas, basta pegar 4/5 e multiplicar o numerador e denominador por 4 e obteremos 16/20;

    Retirar duas bolas sucessivamente e sem reposição

    4/5 (1°retirada) . 15/19 ( eram 16/20, contudo retiramos uma bola dos eventos possíves "16-1" e retiramos uma do espaço amostral 20 bolas "20-1" pois é sem reposição)  

    Logos teremos, 4/5 . 15/19 = 12/19

  • 1/5 é a probabilidade de retirar bolas brancas; só que temos 20 bolas ao todo, então concluímos que temos 4 bolas brancas num total de 20 = 1/5

     

    Queremos tirar o INVERSO disso, ou seja, o total de bolas pretas. Resumindo, 16/20; só que após retirar a primeira vamos ter que excluir uma bola. Então a multiplicação será: (16/20)*(15/19) = 12/19

  • Se temos 20 bolas ao todo, sendo B brancas, as pretas são o restante, ou seja, 20 – B bolas.

    A probabilidade de tirar uma bola branca é de 1/5, ou seja,

    Probabilidade (Branca) = quantidade de brancas / quantidade total

    1/5 = B / 20

    20 x 1/5 = B

    4 = B

    Portanto, temos 4 bolas brancas e 16 pretas no início. A chance de tirar uma bola preta é de 16 em 20, ou seja, 16 / 20 = 4 / 5. Após isso, restam 19 bolas na urna (pois não temos reposição), das quais 15 são pretas, de modo que a probabilidade de tirar uma delas é de 15 / 19.

    Assim, a probabilidade de tirar duas pretas em sequência é de:

    4/5 x 15/19 = 4 x 3/19 = 12/19.

    Resposta: C

  • Duas bolas são retiradas da urna sucessivamente e sem reposição

    Pbranca= 1/5 = 20%

    Ppreta= 80/100 = 4/5 ( para cada 5 bolas / 4 são pretas). Assim, 16/20 .

    16/20 x 15/19 ( SEM REPOSIÇÃO) = 12 /19

  • Minha contribuição.

    Se temos 20 bolas ao todo, sendo B brancas, as pretas são o restante, ou seja, 20 – B bolas. A probabilidade de tirar uma bola branca é de 1/5, ou seja:

    Probabilidade (Branca) = quantidade de brancas / quantidade total

    1/5 = B / 20

    20 x 1/5 = B

    4 = B

    Portanto, temos 4 bolas brancas e 16 pretas no início. A chance de tirar uma bola preta é de 16 em 20, ou seja:

    16 / 20 = 4 / 5. Após isso, restam 19 bolas na urna (pois não temos reposição), das quais 15 são pretas, de modo que a probabilidade de tirar uma delas é de 15 / 19.

    Assim, a probabilidade de tirar duas pretas em sequência é de:

    4/5 x 15/19 = 4 x 3/19 = 12/19.

    Resposta: C

    Fonte: Direção

    Abraço!!!

  • Fgv rlm Atenção com o denominador da segunda fração!

  • Para descobrir as brancas basta simplificar para trás até chegar em algo sobre 20

    1/5-2/10-4/20

    4 Brancas

    16 pretas

    16/20(1°)*15/19(2°)

    GAB 12/19

    APMBB