Questão 1764853

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2015
• Provas: FGV - 2015 - FGV - Vestibular - Inglês, Física, Química e Língua Portuguesa; FGV - 2015 - FGV - Vestibular - Matemática, Biologia, História e Geografia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Sabendo-se que o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – x² + 2^k + 2 por x – 3 é igual a 4^k – 220, o valor de k é

• A. –4.
• B. –2.
• C. 2.
• D. 3.
• E. 4.

Gabarito: E

Comentários

• Se P(x) = x3 – x2 + 2k + 2, então:

  I) ⇒ P(3) = 4k – 220 ⇒ ⇒ 27 – 9 + 2k + 2 = 4k – 220 ⇔ 4k – 2k – 240 = 0

   

  II) Sustituindo 2k por y temos y2 – y – 240 = 0 ⇔ ⇔ y = 16 ou y = – 15 ⇒ y = 16, pois y > 0

   

  III) y = 2k = 16 ⇔ 2k = 24 ⇔ k = 4