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Problema de combinação
Temos: _ + _ _ + _ _
Começando pela 2ª parte (duas pessoas da equipe para o trabalho no turno da manhã)
Formula combinação = Total fatorial / Combinação x Diferença combinação
ou matematicamente falando -> C n, p = n! / p! x (n-p)!
Combinação de 5 2 a 2 -> 5! / 2! x 3! = 5 x 4 x 3! / 2 x 3! = 10
Assim temos 10 possibilidades na 2ª parte (turno da manhã)
Agora sobram 3 pessoas para a 3ª parte (turno da tarde)
Combinação de 3 2 a 2 -> 3! / 2! x 1! = 3
Assim temos 3 possibilidades na 3ª parte e somente 1 possibilidade na 1ª parte (abrir o prédio), é a pessoa que sobra.
Agora fica fácil: 1 x 10 x 3 = 30 maneiras diferentes
Resposta: D - 30
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1 pessoa para abrir = 5!/1! 4!= 5
E
2 pessoas manhã = 4!/2!2!= 6
E
2 pessoas tarde = 2!/2!0!= 1
5x6x1= 30 possibildadades
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GABARITO D
I - 5 possibilidades para abrir o prédio da empresa e fiscalizar o trabalho geral
II - C4,2 = C4,2 = C4,2 = (4X3X2!)/(2!2!) = 12/2 = 6 possibilidades
III = Como sobrou 2 pessoas, logo teremos apenas 1 possibilidade
Com isso fica: 5 x 6 x 1 = 30 possibilidades
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Galera, vejam a correção que gravei de toda a parte de matemática e raciocínio lógico da prova para o cargo de Agente Fazendário da Prefeitura de Niterói. Seguem os links:
Parte 1: https://www.youtube.com/watch?v=NGkmwLotd6c&index=6&list=PLXtRQkFOjLFCjf3xuW2rZKvJTUz8wIZJj
Parte 2: https://www.youtube.com/watch?v=7qhXWSgVniM&list=PLXtRQkFOjLFCjf3xuW2rZKvJTUz8wIZJj&index=7
Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.
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Existem três tipos de Análise Combinatória:
CONTAGEM, no qual a ordem importa, utilizado em números, placas, senhas e quantidades de maneiras diferentes.
PERMUTAÇÃO, utilizado em filas e anagramas, como para montar palavras.
COMBINAÇÃO, no qual a ordem não importa, ex. grupos, comissões e grupos com repetição.
Aqui, temos um problema de combinação na simples formação de grupos. Vamos resolver em três etapas:
1) Para a pessoa que abre, consideramos 5 possibilidades, sobrando apenas 4 funcionários.
2) Esses 4, por sua vez, devem ser combinados em grupos de 2, assim: C4,2 = 4*3/2*1 = 6.
3) Restam dois funcionários para formar um grupo de dois, com apenas uma possibilidade.
Por fim, multiplicamos as três possibilidades: 5*6*1 = 30, resposta D.
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Voltarei a verificar essa questão
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Alguém poderia me ajudar a entender.... não estou conseguindo compreender essa questão e já estudei todo o assunto de análise combinatória.
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Eu fiz da seguinte forma. Se joão coordena 5 pessoas, sendo que uma tem que abrir o prédio todas as manhãs, então, para esta tarefa, ele teria 5 pessoas.
Assim, para a segunda parte iriam lhe restar 4 pessoas, pois uma pessoa já está selecionada para abrir o prédio de manhã. Assim sendo, fiz a permutação a partir do número 4. 4x3x2x1=25 somei o resultado da permutação com o número 5, pois é o resultado da primeira parte da conta. 25+5=30.
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Resolvi utilizando a fórmula da Permutação com Repetição:
P = X! / Y! Z! ... W!
P = 5! / 2! x 2! x 1! = 30
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É a multiplicação de duas combinações: C5,1 X C4,2.
A primeira leva em conta que se têm 5 pessoas para uma tarefa. Para a segunda tarefa sobraram 4 pessoas (5 - a que realizou a primeira tarefa) que somente duas realizarão tarefa. entao:
C5,1= 5/1 X C4,2= 4*3/2
RESPOSTA: 30, GABARITO "D"
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Cynthia Nogueira e Luana RJ,
cuidado, vcs chegaram na resposta certa pelo caminho errado. Deu certo por acaso... a Cynthia inclusive errou um cálculo pois 4x3x2x1 = 24 e não 25.
Vejam a explicação do Gabriel Pinto que está correta e bem resumida.
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Podemos usar o fatorial: 5! sobre 1 2! 2!. Desenvolvendo: 5x4x3x2! sobre 2!x2x1. Simplifica 2! com 2!, 4 com 2. Em cima sobra 5x2x3, em baixo não tem mais nada. RESULTADO "30".
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De acordo com o enunciado, tem-se:
a) "uma pessoa da equipe para abrir o prédio da empresa e fiscalizar o trabalho geral"
5 possibilidades
b) "duas pessoas da equipe para o trabalho no turno da manhã"
C4,2 = 4! / 2!2! = 12/2 = 6 possibilidades
c) "outras duas para o turno da tarde"
C2,2 = 2! / 2!0! = 1 possibilidade
Finalizando, o número (N) de maneiras diferentes pelas quais João poderá organizar essa escala de trabalho é dada por:
N = 5 x 6 x 1 = 30 possibilidades
Resposta D)
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poderia resolver por permutação: 5!/2!*2!
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São 5 pessoas.
e ja de cara a questão ja diz: " uma pessoa da equipe para abrir o prédio da empresa e fiscalizar o trabalho geral;" e depois da a outra informação que é "duas pessoas da equipe para o trabalho no turno da manhã, deixando as outras duas para o turno da tarde."
é só fazer 5!/1!2!2! = 5x4x3x2x1= 120/ 1x2x1x2x1=4 Resultado: 120/4 = 30
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C(5,2) X C(3,2) = 5x4x3x2 /2!2!= 30
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A=ABRIR
M=MANHÃ
T=TARDE
(AMMTT)
C5,1 x C4,2 x C2,2 = 5 X 6 X 1= 30
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Pode resolver por permutação com repetição. Temos:__;__ __: __ __
Com isso podemos considerar que os mesmo cargo são os elementos repetitivos. Assim: 5!/2!3!=30.
Letra: D
Ou pode fazer por combinação
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RESOLVEMOS POR PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO:
FORMULA> Pn;abc = n!/ a!.b!.c!
5!/ 1!.2!.2! = 60/2 = 30
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Impecável a explicação do professor Júlio Cesar.
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Para cada pessoa se tem ´só 3 possibilidades. Asim.:
O primeira pessoa, chamamos de A; A=3!, B=3! C=3!, D=3!, E=3!
3!= 6 X NÚMERO DE PESSOAS
IGUAL A 30
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Eu fiz desta maneira... Sao 5 pessoas, 2 de dia 2 de noite.
5x4x3x2=120/4
Resposta: D - 30
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GABARITO: d) 30.
Pessoal, eu pensei no problema como um anagrama possuindo 2 letras iguais de um tipo (silbolizando as 2 pessoas que ficarão no turno da MANHÃ) e 2 letras iguais de outro tipo (silbolizando as outras 2 pessoas que ficarão no turno da TARDE). Vou usar uma palavra inventada que atenda a essas exigências para exemplificar:
ATATE = A T A T E => resulta na seguinte PERMUTAÇÃO: P 5²,² = 5! / 2!*2! = 60/2 = 30.
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JOAO TEM QUE ESCOLHER
UM DOS CINCO PARA FAZER O PRIMEIRO TRABALHO
E
DOIS DO RESTANTE DE PESSOAS ( ATÉ PORQUE UM DELES JA TEM UM TRABALHO )
C 5,1 X C 4,2 = 30 POSSIBILIDADES
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5!/2!.2!=60/2=30
ggez
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5! / 2!.2!
5.4.3.2.1 / 2.1.2.1
corta-se 2.1(numerador e denominador),
conclui-se: 5.4.3 / 2.1 = 30
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C5,1= 5
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C4,2= 6
____________________________________
(5x6) = 30
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Uma explicação mais confusa do que a outra. 0.o
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Pra mim essa questão é de contagem! A ordem importa.
5! 5 . 4 . 3 . 2
----------- = ------------------- = 5 . 4 . 3
2 ! 2! 2! 2! simplifica com o 2 de cima -------------- = 60/2 = 30
2
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C 5,1( Dos 5 func. 1 sera escolhido, para abrir o prédio)
E ( multiplicacao)
C 4,2 (Lembre q um func. foi utilizado;entao teremos agora 4 func. para 2 vagas no turno da manha)
E
C 2,2 ( Mais dois func. foram utilizados; teremos 2 func. para 2 vagas no turno da tarde)
C 5,1 x C 4,2 x C 2,2 =
5 x 6 x 1 = 30
Bons estudos!!!
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Alguém poderia me falar se está questão e de combinação simples ou de repetição?
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Existem 5 formas para escolher a primeira pessoa, que abre o prédio.
Feito isso, devemos escolher 2 das 4 pessoas restantes para o turno da manhã, o que nos dá um total de possibilidades de C(4,2) = 4x3/2! = 6.
Após isso, sobra uma única possibilidade para o turno da tarde, que são as duas pessoas restantes.
Assim, o total de possibilidades é de 5 x 6 x 1 = 30.
Resposta: D
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São 3 combinações simples
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C5,1 X C4,2 X C 2,2 = 30
APMBB
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vcs ficam se torturando querendo classificar a questão como ou de combinação ou de arranjo ou de permutação. Não eh assim que funciona, pra resolução de uma questão vc pode pensar em vários desses métodos, nesta questão vc usa o princípio multiplicativo e combinações.
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São 5 pessoas que serão distribuídos em:
a) 1 pessoa para abrir a loja;
b) 1 dupla para executar uma tarefa de manhã;
c) 1 dupla para executar uma tarefa à tarde.
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vc dispõe de 5 pessoas, portanto existem 5 possibilidades para a função "a"; para a função "b", sobraram 4 pessoas, como vc precisa de uma dupla, então C4,2 = 6, ou seja, vc tem 6 opções de dupla para a função "b"; para a função "c" vc dispõe de 5 -1 -2 pessoas, ou seja, 2 pessoas, logo vc tem apenas 1 opção de dupla para a tarefa "c". Multiplicando-se as possibilidades: 5 * 6 * 1 = 30
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No entanto eu discordo do gabarito pela seguinte razão:
A-BC-DE
Imagine que uma dessas 30 equipes possíveis seja essa acima: A para a primeira tarefa, BC para a tarefa matinal, DE para a tarefa da tarde. Nada me impede de permutar as duplas BC-DE, ou seja, BC passa para a tarde e DE passa para a manhã. Portanto, cada equipe deveria ser multiplicada por 2, dando um total de 60 maneiras diferentes pelas quais João poderia organizar a escala de trabalho dessas 5 pessoas.
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Minha contribuição.
Existem 5 formas para escolher a primeira pessoa, que abre o prédio. Feito isso, devemos escolher 2 das 4 pessoas restantes para o turno da manhã, o que nos dá um total de possibilidades de C(4,2) = 4x3/2! = 6. Após isso, sobra uma única possibilidade para o turno da tarde, que são as duas pessoas restantes.
Assim, o total de possibilidades é de 5 x 6 x 1 = 30.
Resposta: D
Fonte: Direção
Abraço!!!