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ID
178384
Banca
FGV
Órgão
MEC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Engenharia Civil
Assuntos

A relação entre as tensões de cisalhamento máxima e média, em uma seção retangular de uma viga de material homogêneo e isotrópico, vale:

Alternativas
Comentários
  • ALGUÉM PODE EXPLICAR?

  • τ méd = V /A                                                                           τ máx = (3/2)*(V/A)

     

     τ máx / τ méd = [(3/2)*(V/A)] / [V /A]

     τ máx / τ méd = 3/2

     

     

    τ máx= Tensão de cisalhamento máxima na seção.

    τ méd = Tensão de cisalhamento média na seção.

    V = Resultante interna da força de cisalhamento.

    A = Área da seção transversal.

     

  • Considerando uma viga  de altura H e largura B, temos que o valor da tensão média = V/A e a tensão máxima = V*Ms/bIz

    Como a linha neutra passa pelo centro da viga, em H/2, deve-se calcular o momento estático em relação a esse eixo. A fórmula do momento estático é a integral da variação de Y pela área infinitesimal, sendo Y a variação da distância da linha neutra até a borda superior/inferior. Logo, o momento estático é igual a integarl de Y*b*dy, variando de y a h/2, o que nos dá bh²/8. Como Iz= bh³/12, temos que a tensão máxima será 3/2*V/A. Portanto, a razão entre a tensão máxima e a tensão média é de 1,5, letra B.